专题训练二 函数的概念与性质-2021-2022学年高一数学上学期专题复习(苏教版2019必修第一册)

专题训练二 函数的概念与性质 1.（2021·徐闻县第一中学高一期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】 函数有意义，则有，解得且， 所以原函数的定义域是. 故选：A 2.（2020·黔西南州同源中学高一期中）函数，若，则（ ） A．1 B．1或 C．或 D． 【答案】D 【分析】 根据函数表达式，分段计算即可. 【详解】 当时，，，舍去； 当时，，，∴； 当时，，，舍去. 故选：D. 3.（2021·天津市武清区天和城实验中学高二月考）函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由得出函数是奇函数，再求得，，运用排除法可得选项. 【详解】 法一：由函数，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除B； 因为，所以排除D； 因为，所以排除C， 故选：A. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 4.（2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一期中）若函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出二次函数的单调递减区间，再由给定条件可得集合的包含关系，列式求解即得. 【详解】 函数的单调递减区间是， 依题意得，于是得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 5.（2020·江苏省板浦高级中学高一期中）已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A． B．在区间单调递增 C．的最小值为 D．的最大值为2 【答案】C 【分析】 利用函数是奇函数，可得，求出可判断A；利用函数的单调性以及利用单调性求最值可判断B、C、D. 【详解】 函数是奇函数， 则，代入可得，故A错误； 由， 对勾函数在上单调递增， 所以在上单调递减，故B错误； 由，所以， 所以，故C正确、D错误. 故选：C 6.（2019·新疆乌鲁木齐·乌市八中高一期中）设是奇函数，且在内是增加的，又，则的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】 利用给定条件讨论出函数在上的单调性，再分段解不等式即得. 【详解】 因是奇函数，则， 又在是增加的，于是得在上是增加的， 由得：或， 解，即，解得， 解，即，解得， 综上得：或， 所以的解集是或. 答案：D 7.（2019·福建高一期中）设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数.若对于，且，则有 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 函数是偶函数，且在为增函数，可以得到函数在为减函数，根据单调性以及的大小关系，分别判断各选项中函数的大小即可 【详解】 因为函数是偶函数，且在为增函数，所以函数在为减函数 A选项中，因为，且，则，因为函数在减函数，所以选项A错误 B选项中，因为函数为偶函数，所以等价于，因为，所以，在为增函数，所以，即，所以B选项错误 同理，C选项错误 D选项中，等价于，所以D选项正确 故选：D 8.（2020·新和县实验中学）已知函数满足，且，当时，，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 根据已知条件得函数是周期函数，周期为，进而根据周期性求解即可. 【详解】 解：因为，所以， 又因为，所以 所以，即函数是周期函数，周期为， 因为当时，， 所以 所以 故选：C 9（多选）（2020·江苏省西亭高级中学）给出下列命题，其中错误的命题是 （ ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为； B．函数的单调递减区间是； C．已知函数是定义域上减函数，若，则； D．两个函数，表示的是同一函数. 【答案】ABD 【分析】 由解得函数的定义域为，判断A错误；由反比例函数图象特征判断B错误；根据单调性判断C正确；根据定义域不同判断D错误. 【详解】 函数的定义域为，则函数中，，即，函数的定义域为，故A错误； 函数图象不连续，故其单调递减区间是，故B错误； 函数是定义域上减函数，由单调性知时，有，即C正确； 函数定义域为，函数定义域为，故不是同一函数，即D错误. 故选：ABD. 10（多选）（2020·江苏高一期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．在上是増函数 C．的解集为 D．的解集为 【答案】AD 【分析】 分析可知为偶函数，研究时的函数的单调性和最值，即可得出AB的正确与否；研究函数的零点，结合单调性，奇偶性，即可判定C错误；分类讨论求解，即可得到不等式的解集，从而判定D正确. 【详解】 ， 所以是偶函数