第1章 勾股定理的路径问题同步讲义 2021-2022学年北师大版数学八年级上册

勾股定理的路径问题（讲案） 【教学目标】 本节内容 目标层级 是否掌握 圆柱有关的最短路径问题 ★★☆☆☆☆ 长方体有关的最短路径问题 ★★☆☆☆☆ 将军饮马与最短路径问题 ★★☆☆☆☆ 其他类最短路径问题 ★★☆☆☆☆ 一、圆柱有关的最短路径问题 【知识点】计算跟圆柱有关的最短路径问题时，要注意圆柱的侧面展开图为矩形，利用两点之间线段最短结合勾股定理进行求解，注意展开后两个端点的位置，有时候需要用底面圆的周长进行计算，有时候需要用底面圆周长的一半进行计算。 【例题讲解】★★☆例题1．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物， 需要爬行的最短路径是（π取3）（　　） A．9 B．13 C．14 D．25 ★★☆练习1．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程 是（　　） A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm ★★☆练习2．如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行 到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm ★★☆例题2．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A 处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为　 m． ★★☆练习1．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点 S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇 充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm ★★☆练习2．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个 “半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上， CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为　　m．（边缘部分的厚度忽略不计） ★★☆例题3．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈 路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　） A．B． C．D． ★★☆练习