第1章 勾股定理实际应用同步讲义- 2021-2022学年北师大版数学八年级上册

勾股定理的实际应用 【教学目标】 学习内容 目标星级 是否掌握 风吹莲动问题 操作★★★☆☆☆ 折竹抵地问题 操作★★★☆☆☆ 梯子滑动问题 操作★★★☆☆☆ 面积问题 操作★★★☆☆☆ 位置问题 识别★★★★☆☆ 台风和爆破问题 识别★★★★☆☆ 速度问题 识别★★★★☆☆ 1、 风吹莲动问题 【知识点】 （一）风吹莲动问题解题步骤： 1. 根据问题设出“水深”或者“莲花”的高度； 2. 根据题目条件表示出题目中涉及的直角三角形的另外两条边长； 3. 根据勾股定理列方程求解。 （二）注意：“莲花”高度为不变量。 （三）具体题型：常见题型有莲花、芦苇、吸管、筷子等题型。 【例题讲解】 ★★☆例题1.有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？ ★★☆练习1.如图，一根直立于水中的芦苇BD高出水面AC1米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝3米，求芦苇BD的长度为多少米？ ★★☆练习2.盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？ 2、 折竹抵地问题 【知识点】 （一）折竹抵地问题解题步骤： 1. 根据问题设出“竹子”折断之前或者折断之后距离地面的高度； 2. 根据题目条件表示出题目中涉及的直角三角形的另外两条边长； 3. 根据勾股定理列方程求解。 （二）注意：“竹子”高度为不变量。 （三）具体题型：常见题型有竹子、风筝线、旗杆绳等题型。 【例题讲解】 ★★☆例题2. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． ★★☆练习1. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开4 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）m． A．7 B．7.5 C．8 D．9 ★★☆练习2.一棵大树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为