第一章 勾股定理概念及证明 同步讲义 2021-2022学年北师大版数学八年级上册

勾股定理的概念及证明 教学目标 本节内容 目标层级 是否掌握 勾股定理的定义 ★★★★★★ 勾股定理的证明 ★★★★★☆ 勾股树 ★★★★★☆ 勾股定理的逆定理 ★★★★★★ 勾股定理判定三角形 ★★★★★☆ 勾股定理与面积问题 ★★★★★★ 1、 勾股定理的定义 【知识点】 1、定义：勾股定理即为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，c，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。 【例题讲解】★★☆例1.下列说法正确的是（　　） A．已知a、b、c是三角形的三边长，则 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则 ★☆☆练习1. 如图，在中，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． ★★☆练习2.在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（　　） A．BC＝AB+AC B． C． D． 【例题讲解】★★☆例题2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 练习1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 ★☆☆练习2.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点要点总结：运用勾股定理必须在直角三角形中，且必须满足两个直角边的平方和为斜边平方和。 二、勾股定理的证明 【例题讲解】★★☆例题1．用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．． ★★☆练习1．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（　　） A．13 B．19 C．25