11.1.1　第2课时　算术平方根课件2021-2022学年华东师大版八年级数学上册

培优课堂 知识导航 第11章　数的开方 * 培优课堂 知识导航 11．1　平方根与立方根 11．1.1　平方根 第2课时　算术平方根 * 培优课堂 知识导航 平方根 算术平方根 知识点　算术平方根 1．求一个非负数的 的运算叫做开平方．若x2＝a，则x＝ ，其中a叫做被开方数，且a≥0. 2．正数a的正的平方根，叫做a的 ，记作 ．注意：eq \r(a)≥0(a≥0)． 特别地，0的算术平方根是0，即eq \r(0)＝0. 3．算术平方根的性质：①正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根；②算术平方根eq \r(a)具有双重非负性：a≥0，eq \r(a)≥0. ±eq \r(a) eq \r(a) 培优课堂 典例精析 考点1　算术平方根的定义 例1　求下列各数的算术平方根： (1)196；　(2)1eq \f(15,49)；　(3)(－eq \f(2,3))2. 【思路分析】求一个非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的，所以可以类比平方运算来求这些数的算术平方根． 培优课堂 典例精析 【答案】解：(1)因为142＝196， 所以196的算术平方根是14，即eq \r(196)＝14. (2)1eq \f(15,49)＝eq \f(64,49).因为(eq \f(8,7))2＝eq \f(64,49)， 所以1eq \f(15,49)的算术平方根是eq \f(8,7)，即eq \r(1\f(15,49))＝eq \f(8,7). (3) 因为(－eq \f(2,3))2＝(eq \f(2,3))2， 所以eq \r(（－\f(2,3)）2)＝eq \r(（\f(2,3)）2)＝eq \f(2,3)，即(－eq \f(2,3))2的算术平方根是eq \f(2,3). 培优课堂 典例精析 【方法归纳】将被开方数化为一个数的平方，然后利用平方根的概念求解，尤其注意算术平方根是一个正数． 培优课堂 典例精析 例2　已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的算术平方根． 【思路分析】由已知条件先求出a、b的值，再代入式子a＋2b中求值，最后求a＋2b的算术平方根． 培优课堂 典例精析 【答案】解：根据题意，得eq \b\lc\{(\