专题4 整式的加减、化简求值-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题4 整式的加减、化简求值 知识要点 一．同类项及合并同类项 1.同类项的意义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项. 几个常数项也叫同类项. 注意：（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同； ②相同字母的次数也相同. （2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关. 2.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式. 3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 二．整式的加减 1.去括号法则 （1）括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号里各项的符号都不改变； 如： （2）括号前面是“—”号，去掉“—”号和括号，括号里各项的符号都要改变. 如： （3）括号前面有系数时，应先进行乘法分配律，再去括号. 如：. 注意：（1）去括号时，括号与前面的“+”或“-”号一起去掉； （2）括号前面有“-”号，不管括号前面是否有系数，去括号后，括号里各项的符号都要改变； （3）括号前有数字因数，应把它与括号内各项相乘，切忌漏乘. 2.整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.一般步骤为：（1）去括号，（2）合并同类项. 注意：正确地去括号和合并同类项是整式加减的关键. 三．化简求值 根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值 四．与某个字母无关 代数式的值与某个字母无关的意思，也就是含有这个字母的所有项合同类后系数都等于0． 五．根据数轴去绝对值 先根据数轴确定绝对值内代数式的正负性，再根据化简绝对值的性质去绝对值，最后再进行整式的加减法的计算 题型1：同类项 【例1】在下列的语句中，正确的有（　　） （1）a2b3与a3b2是同类项；（2）(−)2x2yz与−zx2y是同类项； （3）−1与是同类项； （4）字母相同的项是同类项． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【举一反三】 1.在下列各组的两项中，同类项有（　　） ①−2x2y和xy2；②−15x4y和12x4m；③34a3b2和43a3b2；④b与n；⑤−5和0；⑥2an＋1b2和−3b2an＋1． A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 2.下列各组中，不是同类项的是（　　） A、12a3y与 B、12x3y与−12xy3 C、2abx3与bax3 D、6a2mb与−a2bm 【例2】若单项式2x2ya＋b与−13xa−by4是同类项，则a，b的值分别为（　　） A、 a＝3，b＝1 B、a＝−3，b＝1 C、a＝3，b＝−1 D、a＝−3，b＝−1 【举一反三】 1.若代数式5a2b3n−5和是同类项，则n＝ ． 2.已知单项式2a3bn＋1与−3am−2b2的和仍是单项式，则2m＋3n的值为（　　） A、10 B、11 C、12 D、13 题型2：合并同类项 【例1】合并同类项． （1）3x2＋3x−6x2−2x＋4； （2）4a2＋3b2＋2ab−4a2−3b2； （3）14a2b−0.4ab2−12a2b＋25ab2−1． 【举一反三】 合并同类项： （1）5x2y＋xy2−3x2y−7xy2； （2）4a2＋3b2＋2ab−4a2−2b2； （3）3x2−3x2−y2＋5y＋x2−5y＋y2； （4）a2b−0.4ab2−a2b＋ab2． 【例2】已知m，x，y满足下列关系式：（x−5）2＋|m−2|＝0，−3a2by＋1与a2b3是同类项，求代数式（2x2−3xy＋6y2）−m（3x2−xy＋9y2）的值． 题型3：整式的加减 【例1】去括号 去括号的方法：去括号时，括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 去掉下列各式中的括号： （1）（a＋b）−（c＋d）＝ ； （2）（a−b）−（c−d）＝ ； （3）（a＋b）−（−c＋d）＝ ； （4）−[a−（b−c）]＝ 。 【举一反三】 1.去掉下列各式中的括号。 （1）a−（b−c）＝ ； （2）−[a−（b−c）]＝ ． 2.下列去括号的过程 （1）a−（b−c）＝a−b−c； （2）a−（b−c）＝a＋b＋c；