3.2.2 奇偶性(两课时)-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 情境导入 探索新知 活动1：请同学们画出并观察函数 和 的图象。 5 可以发现，这两个函数的图象都关于轴对称 探索新知 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于轴对称”这一特征吗？ 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … -1 0 1 2 1 0 -1 … 探索新知 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … -1 0 1 2 1 0 -1 … 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。 探索新知 观察图象可知： （1）两个函数的图象都关于y轴对称。 （2） 以为例，对定义域内任意的都有 ，这时称函数 为偶函数.关于对定义域内任意的都有这个结论，我们就利用几何画板一起看一下吧。 探索新知 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。(图象关于轴对称) 探索新知 活动2：观察函数和的图象，讨论这两个函数图象有何共同特征？并尝试用符号语言精确地描述这一特征. 探索新知 可以发现，这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形. … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -1 无意义 1 … 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数. 探索新知 观察图象可知： （1）两个函数的图象都关于原点对称。 （2） 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。(图象关于原点对称) 探索新知 若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既是奇函数又是偶函数；(如) 若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既不是奇函数也不是偶函数，简称非奇非偶函数. 探索新知 思考1： 是否是偶函数？ • • 不是，因为对于函数 的定义域内任意一个,不满足 都成立. 也就是说明偶函数的定义域一定要关于原点对称。(奇函数也是) 例析 例6.判断下列函数的奇偶性.