3.2.1 单调性与最大(小)值(第2课时)-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

3.2 函数的基本性质 第2课时 3.2.1单调性与最大（小）值 复习引入 1. 函数的单调性是怎样叙述的？单调递增，单调递减，增函数、减函数呢？ 2.如何判定函数的单调性？ (1)图象法(形象直观)；(2)定义法(推导证明)。 一般地，设函数: 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增. 就叫做函数的单调递增区间，简称增区间. 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减. 就叫做函数的单调递增区间，简称减区间. 探索新知 观察上节课的图，可以发现，二次函数的图象上有一个最高点（0,0），即都有当一个函数的图象有最高点时，我们就说函数有最大值. 探索新知 活动1：你能以的为例说明函数最大值的含义吗？ 图象特征：函数有最高点(0,0)，即最大的函数值为0. 数学含义： (1)0是的函数值，即0=f(0)； (2)0是函数值中最大的一个，即∀x∈R，都有. 探索新知 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最大值. 函数的最大值可用来表示. 5 探索新知 活动2：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？ 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最小值. 函数的最大值可用来表示. 探索新知 思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？ 不一定.比如： 一次函数（）时，无最大值和最小值； 二次函数（开口向上时有最小值无最大值；开口向下时有最大值无最小值）； 常函数（既有最大值又有最小值，且最大值和最小值相等）. 给定区间的函数，看区间端点能否取到，具体情况具体分析. 例析 例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象. 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度. 由二次函数的知识