3.2.1 单调性与最大(小)值(第1课时)-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

3.2 函数的基本性质 第1课时 3.2.1单调性与最大（小）值 引入 前面我们学习了函数的定义及表示方法，知道函数描述了客观世界中变量之间的一种对应关系.这样我们就可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律.因此，研究函数的性质，如随着自变量的增大函数值是增大还是减小，有没有最大值或最小值，函数图象有什么特征等，是认识客观规律的重要方法. 我们知道，先画出函数图象，通过观察和分析图象的特征，可以得到函数的一些特性.因此我们可以从函数图象入手，来研究函数的性质. 引入 活动1：观察下列各个函数图象，你能发现它们可以反映出函数的哪些性质吗？ 探索新知 在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性.下面进一步用符号语言来刻画这种性质. 活动2：我们以函数f(x)=x2为例，研究其单调性. 在y轴左侧，f(x)=x2图象下降的；即当x≤0时，即f(x)随着x的增大而减小； 5 在y轴右侧，f(x)=x2图象上升的；即当x>0时，即f(x)随着x的增大而增大. 探究新知析 图象特征：在y轴左侧，f(x)=x2图象是下降的；即当时，随着的增大而减小. 符号语言：任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递减的. 5 探究新知析 图象特征：在y轴右侧，f(x)=x2图象是上升的；即当时，随着的增大而增大. 符号语言：任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递增的. 5 探究新知析 活动3：仿照f(x)=x2，用符号语言刻画函数f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎样的单调性？ 5 符号语言： (1)任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递增的. (2)任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递减的. 探究新知析 活动3：仿照f(x)=x2，用符号语言刻画函数f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎样的单调性？ 符号语言： (1)任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递减的. (2)任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递增的. 探究新知析 一般地，设函数: 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增. 就叫做函数的单调递增区间，简称