广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二10月月考数学试题

2021—2022学年第一学期高二年级10月月考卷 数 学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动佣橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 第 I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若直线经过两点 ， 且倾斜角为 ，则 的值为 　　 A．2 B． C．1 D． 2．与直线l：mx－m2y－1＝0垂直于点P(2,1)的直线的一般方程是(　　) A．x＋y＋3＝0 B． x＋y－3＝0 C．x－y－3＝0 D．m2x＋my－1＝0 3．已知向量 ， ， ， ，1， ， ，0， ，若 ， ， 共面，则 等于 　　 A． B．1 C．1或 D．1或0 4、已知O为坐标原点，取得最小值时，点Q的坐标为(　　) ·＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当＝(2,1,2)，＝(1,2,3)， A. D. C. B. 5．“ ”是“直线 和直线 平行且不重合”的（ ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．如图，在长方体 中， 是线段 上一点，且 ，若 ，则 　　 A． B． C． D．1 7.（2020春•沭阳县期中）如图所示，已知直线l1：y＝kx+b，直线l2：y＝bx+k，则它们的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方体 中， ， 分别是上底棱的中点， 与平面 所成的角的大小是 　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线 过点 ，且与直线 以及 轴围成一个底边在 轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是 　　 A．直线 与直线 的斜率互为相反数 B．直线 与直线 的倾斜角互补 C．直线在 轴上的截距为 D．这样的直线 有两条 10．已知直线 ，其中 ，下列说法正确的是 　　 A．当 时，直线 与直线 垂直 B．若直线 与直线 平行，则 C．直线 过定点 D．当 时，直线 在两坐标轴上的截距相等 11．已知直线 、 的方向向量分别是 ，4， ， ， ， ，若 且 ，则 的值可以是 　　 A． B． C．1 D．3 12．在正三棱柱 中， ， ， 与 交于点 ，点 是线段 上的动点，则下列结论正确的是 　　 A． B．存在点 ，使得 C．三棱锥 的体积为 D．直线 与平面 所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在空间直角坐标系中，点 在坐标平面 内的射影的坐标是___________ 14．（2020秋•博兴县期中）已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为___________ 15．已知 ， ， ， 是直线 的方向向量， ，2， 是平面 的法向量，如果 ，则 　　． 16．已知直线 ，直线 ，若直线 ， 与两坐标轴围成一个四边形，则当 时，这个四边形面积的取值范围是　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分）求满足下列条件的直线方程: （1）经过点 ，且与直线 垂直; （2）与直线 平行，与直线 在y轴上的截距相同. 18.（12分）已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求： (1)a，b，c； (2)a＋c与b＋c夹角的余弦值． 19．(12分)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设＝c. ＝b，＝a， (1)试用a，b，c表示向量； (2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长． 20.（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点． (1)求点D到平面PEF的距离； (2)求直线AC到平面PEF的距离． 21．（12分）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； （2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S