专题06逻辑思维课之相似三角形动点问题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题06逻辑思维课之相似三角形动点问题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·苏州市金阊实验中学校九年级一模）如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：①当时，；②只有当时，以点构成的三角形与相似；③四边形的周长最小等于；④四边形的面积最大等于38．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 2．（2021·黑龙江九年级二模）如图，已知等腰三角形于点为边中线，相交于点．在从减小到的过程中，点经过的路径长为______． 3．（2021·湖北）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），若，则折叠后重叠部分的面积为_____． 4．（2021·辽宁九年级一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，点P，Q分别在线段AO，BC上，且满足BQ＝AP，以PQ为斜边作等腰直角三角形PQM，使点M与B位于PQ的两侧，当点P从点A运动到点O时，点M的运动路径长是_____． 三、解答题 5．（2021·浙江）如图，已知在直角三角形纸片中，，点D、E分别是边、上的动点，将沿着翻折，使点A的对应点F落在内（包括边上），连结． （1）如图1，若． ①当时，求的度数； ②当与相似时，求线段的长． （2）如图2，当时，在点E的运动过程中，若有且只有一个位置使得构成直角三角形，请求出满足条件的的取值范围． 6．（2021·广州大学附属中学九年级其他模拟）如图，在平行四边形中，，点是线段上的一个动点，点是平行四边形边上一点，且． （1）如图1，若，求证：； （2）若，． ①如图2，连接交于点，，求的值． ②如图3，点从点运动到点，求点的运动的路径长． 7．（2021·山东九年级二模）如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是线段上的动点，并以的速度从点向点移动；点是对角线上的动点，以的速度从点向点移动，以为边，向上作正方形．点同时移动，移动时间为秒（）． （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （2）正方形移动时边与边交于点，是否存在某一时刻，使四边形的面积为？ （3）当为为何值时，点在的平分线上？ （4）当为何值时，点在边的延长线上？ 8．（2021·四川）如图，等边△ABC的边长为12，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=4，点F为BA延长线上一点，过点F作直线l∥BC，G为射线BC上动点，连接GD并延长交直线l于点H，连接FE并延长交BC于点M，连接HE并延长交射线BC于点N． （1）若AF=4，当BG=4时，求线段HF和EH的长； （2）若AF=a（a＞0），点G在运动过程中，请判断△HGN的面积是否改变．若不变，求出其值（用含a的代数式表示）；若改变，请说明理由． （3）在（2）的条件下，是否存在点C和点G是线段BN的三等分点的情况？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由． 9．（2021·云南九年级一模）在矩形中，，，点是射线上一动点，连接，作线段的垂直平分线，分别交所在直线与点，交所在直线于点，与交于点，连接、． （1）如图1，当点、分别在边、上时，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当点与点重合时，线段的垂直平分线交于点，连接，求的长； （3）如图3，若连接，当点在射线上移动时，是否存在是等腰三角形，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 10．（2021·江苏九年级一模）已知：如图1，矩形中，，为边上的一点，以为顶点作，点在折线段上，点在折线段上，点、之间的距离称为的“截线长”． （1）如图2，若点与点重合，点与点重合时，求的“截线长”； （2）若点与点重合，点与点重合时，求此时的“截线长”； （3）若点为的中点，点在线段上，当的“截线长”为5时，求的长度． 11．（2021·温州外国语学校）如图，在矩形中，，是对角线的中点，是线段上一点，射线交于点，交延长线于点，连接，在上取点，使，设， （1）连接，当时，判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． （2）当时，若平行的某一边，求的长． （3）若，分别记和的面积为和，且．求的值． 12．（2021·陕西九年级一模）如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD＝3，AB＝4，设AP＝m． （1）当m＝1时，求PE的长； （2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△P