专题05应用能力课之相似三角形综合压轴题专练（二）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题05应用能力课之相似三角形综合压轴题专练（二）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·陕西九年级其他模拟）《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产．书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（ ） A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理 2．（2021·河北中考真题）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川中考真题）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则有长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2021·辽宁）如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是________（填序号即可）． 三、解答题 5．（考点21三视图（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题）小刚和小涛在广场散步，两人提议用地砖的长，各自的身高及路灯下的影长来测路灯的高度，如图，已知广场地面由边长为1米的正方形地砖铺成，小刚的身高为AB为1.8米，小涛的身高DE为1.6米，现测得小刚影长BC为1块地砖的长，小涛影长为2块地砖的长，两人的距离BE为10块地砖的长，PQ⊥QG，AB⊥QG，DE⊥QG，请根据以上信息，求出路灯的高PQ的长．（结果精确到1米） 6．（2021·陕西省汉中中学）真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度．于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行1.8米到处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为1.5米；然后，晓静在处竖立了一根高1.6米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和塔顶在一条直线上，此时测得为2.4米，为11.7米．已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度． 7．（2021·江西中考真题）课本再现 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______； 类比迁移 （2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________； 方法运用 （3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，． ①求证：； ②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）． 8．（2021·湖北中考真题）问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系． 9．（2021·江苏中考真题）如图，在矩形中，线段、分别平行于、，它们相交于点，点、分别在线段、上，，，连接、，与交于点．已知．设，． （1）四边形的面积______四边形的面积（填“”、“”或“”）； （2）求证：； （3）设四边形的面积为，四边形的面积为，求的值． 10．（2021·江苏中考真题）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周． (1)如图①，连接BG、CF，求的值； (2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由； (3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积． 11．（2021·浙江中考真题）（推理） 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动