专题04应用能力课之相似三角形综合压轴题专练（一）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题04应用能力课之相似三角形综合压轴题专练（一）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·山东中考真题）如图，相交于点，且，点在同一条直线上．已知，则之间满足的数量关系式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2021·江苏南通市·九年级期末）如图，在矩形中，点在边上，过点作，垂足为，交边于点，已知，，当的面积为时，线段的长为__________． 3．（2021·江苏九年级二模）在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换．如图，BD为的对角线，M、N分别在AD、AB上，且，若，则__________． 4．（2021·四川中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_______；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_______． 5．（2021·四川成都市·九年级期末）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为___． 三、解答题 6．（2021·山西中考真题）阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务． 图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：得出，当时，．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法． 再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？ 我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值． 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性． 任务： （1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性； （2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性： ①用公式计算：当，时，的值为多少； ②如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的几何知识求线段的长． 7．（2021·四川中考真题）如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E． （1）求证：； （2）求的值． 8．（2021·贵州中考真题）（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值； （3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形的边长为定值，小正方形的边长分别为．已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）． 9．（2021·辽宁中考真题）已知，，． （1）找出与相等的角并证明； （2）求证：； （3），，求． 10．（2021·辽宁中考真题）已知,在正方形中,点M､N为对角线上的两个动点,且,过点M、N分别作､的垂线相交于点E,垂足分别为F､G,设的面积为,的面积为,的面积为． （1）如图（1）,当四边形为正方形时, ①求证:; ②求证:; （2）如图（2）,当四边形为矩形时,写出,,三者之间的数量关系,并说明理由; （3）在（2）的条件下,若,请直接写出的值． 11．（2021·江苏八年级期末）（问题背景） 如图，点是等边内一点，，求的度数． （方法探索） 小丽通过分析、思考，形成如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，从而求出的度数； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，从而求