专题03模型方法课之相似多边形难点问题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题03模型方法课之相似多边形难点问题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（ ） A．角 B．边长 C．周长 D．面积 2．下列说法正确的是（　　） A．所有的菱形都相似 B．带根号的数都是无理数 C．分式方程的解为x＝2 D．点A(4，2)，点B(﹣1，2)，不可能同时在函数y＝a(x+1)(x﹣3)（a≠0）的图象上 3．如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，．将，分别沿边，折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为（ ） A． B．2 C． D． 4．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（　　） A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差 5．如图，已知在矩形 中，，，点 从点 出发，沿 方向以每秒 个单位的速度向点 运动，点 从点 出发，沿射线 以每秒 个单位的速度运动，当点 运动到点 时，， 两点停止运动．连接 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．给出下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ 的值为定值 ． 上述结论中正确的个数为 （ ） 个． A． B． C． D． 6．有一块边长为的等边三角形纸板，如图1，经过底边的中点剪去第一个正三角形;如图2，过剩余底边的中点再剪去第二个正三角形，然后依次过剩余底边的中点再剪去更小的第三个第四···正三角形，则剪掉的第个正三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 7．我们把宽与长的比等于黄金比()的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形中,的平分线交边于点,于点,则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠ADC＝120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1＝120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2＝120°…；按此规律，菱形AC2020C2021D2021的面积为_____． 9．下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 10．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为__m． 11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为____________；第n个正方形的面积为____________． 12．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1；取和各边中点，连接成正六角星形 ，如图（2）中阴影部分；取和各边中点，连接成正六角星形 ，如图（3）中阴影部分；如此下去……，则正六角星形的面积为 __________ ． 13．如图平面直角坐标系中，直线上与轴交于点，与轴交于点，过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；……；重复上述操作得到四边形，则四边形的面积是________． 三、解答题 14．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸． （1）A4纸较长边与较短边的比为　 　； （2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由． 15．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小． 16．已知正方形，为射线上的一点，以为边作正方形，使点在线段的延长线上，连接 (1)如图，若点在线段的延长线上，求证：； (2)如图，若点在线段的中点，连接，判断的形状，并说明理由； (3)如图，若点在边上，连接，当平分时，设，求度数. 17．已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．