专题02模型方法课之相似三角形模型（二）双X字型-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题02模型方法课之相似三角形模型（二）双X字型（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长于点若则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则：为（ ） A．1：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35 4．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 5．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．如图，在中，、分别是、的中点，动点在射线上，交于点，的平分线交于点，当时，_____． 7．如图，在正方形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长交于点，若的面积为1，则的面积为__________． 三、解答题 8．如图，正方形中，为边上任意点，平分交于点． 如图1，若点恰好为中点，求证： ； 在的条件下，求的值； 如图2，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点连接当时，求证：． 9．已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB＝90°，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC，垂足为点C，且BC2＝CE•CA． （1）求证：AD＝DE； （2）过点D作AC的垂线，交AC于点F，求证：CE2＝AE•AF． 10．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）求证：△PCQ∽△RDQ； （2）求BP：PQ：QR的值． 11．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O.若＝，S△BOC＝m.试求△AOD的面积. 12．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 13．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AD=BE，CD与AE交于F． （1）求∠AFD的度数； （2）若BE=m，CE=n． ①求的值；（用含有m和n的式子表示） ②若=，直接写出的值． 14．（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，． （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长． 15．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题02模型方法课之相似三角形模型（二）双X字型（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长于点若则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】 先根据折叠的性质得到△BCF≌△BPF，Rt△ABM≌Rt△BMP，在Rt△DMF中，MF2＝FD2＋DM2,列式求出AM，再根据相似三角形求出AQ，得到BQ的长，再根据勾股定理求出AE的长，代入即可求解． 【详解】 如图，连接BM， 在正方形中，分别为的中点， ∵折叠， ∴△BCF≌△BPF ∴BC＝BP，∠CBF＝∠PBF,CF=PF=DF= ∴AB＝BP=且BM＝BM ∴Rt△ABM≌Rt△BMP ∵在Rt△DMF中，MF2＝FD2＋DM2． ∴（＋AM）2＝（）2+（−AM）2 ∴AM＝， ∴DM＝-=， ∵DF∥AQ ∴△DFM∽△AQM ∴ 即 解得AQ= ∴BQ=AQ+AB=+=1 ∵E点是AE的