2.4 点到直线的距离（第二课时）课件-2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第二章 平面解析几何初步 漳州市龙海区港尾中学 2.4 点到直线的距离（第二课时） 教学目标 领会两点间距离、点到直线的距离公式的推导过程（重点） 01 能灵活运用两点间的距离、点到直线的距离公式解决相关问题（重点） 02 会用坐标法解决几何问题的数学思想（难点） 03 点到直线的距离 学科素养 两点间距离、点到直线的距离公式的推导过程 逻辑推理 运用两点间的距离、点到直线的距离公式解决相关问题 数学运算 点到直线的距离 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 两点间的距离 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系． 代数 几何 几何 两点间的距离公式： 已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 如何求已知点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By ＋C=0 的距离？ 如图，过点P0作直线 l 的垂线P0P1，交 l 于点P1(x1，y1)，则P0到直线 l 的距离 d =|P0P1|． 由于两条线段P0P1和P0N都与 l 垂直，因此它 们共线，夹角为0或π，则它们表示的向量的数量 积的绝对值等于它们的长度的乘积，即 从P0出发作有向线段表示直线 l 的法向量P0N=(A，B)． 点到直线的距离 由此得到 则 又点P1(x1，y1)在直线 l 上，则有Ax1＋By1 ＋C=0． 所以可以得到点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By ＋C=0 的距离公式： 点到直线的距离 例3 已知∆ABC三个顶点的坐标分别为 A(－1，1)，B(2，0)， C(3，4)．
 （1）求AB边上的高CD的长； （2）求∆ABC的面积S∆ABC． 解： （1） 直线AB的一个方向向量 AB = (3，－1)， 因此直线AB的一个法向量 n = (1，3)． 故可设直线AB的一般式方