江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二上学期9月考试数学（理）试卷
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赣县三中2021-2022学年上学期高二数学（理科）九月考试卷
考试时间：120分钟
一、单选题
1．设
是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
2．若关于x的不等式
的解集为
，则关于x的不等式
的解集是（ ）
A．(3，6) B．
C．
D．
3．若直线
与连接
的线段总有公共点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若等比数列
的前
项和为
，且
，
为
与
的等差中项，则
（ ）
A．29 B．33 C．31 D．30
5．已知圆
：
，若圆上恰有3个点到直线
的距离为
，则实数
的值为（ ）
A． B．
C．6 D．
6．已知等差数列的前项和为，若
，
，则满足
的最小正整数的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知直线
交圆
于两点
，
，则
（
为坐标原点）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知一个正三棱锥的高为2，如右图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中
，
，则此正三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所在圆的半径
，扇形弧长
，则该圆锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，
，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
，如图所示点C在以O为圆心的圆弧
上运动，若
，其中
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，棱长为1的正方体
中，点
为线段
上的动点，点
分别为线段
的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．三棱锥
的体积为定值
C．
D．
的最小值为
二、填空题
13．点在圆
上，点
在圆
上，则
的最大值为__________．
14．若实数x，y满足约束条件
的最大值为_____．
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________
16．已知正三棱柱
的各棱长都是4，点
是棱
的中点，动点
在侧棱
上，且不与点重合，设二面角
的大小为
，则
的最小值为_________.
三、解答题
17．在
中，，
，
分别是角，，的对边，且
．
（1）求角；
（2）若
，求的取值范围．
18．已知数列中，
，其前项和为，且对任意
，都有
．
（1）求
、
、
，并求数列的通项公式．
（2）求数列
的前项和
．
19．如图所示，四棱锥
的底面为一直角梯形，
，
，
，
底面
，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，证明：
平面
.
20．某厂生产某种产品的年固定成本为
万元，每生产
万件，需另投入成本为
.当年产量不足
万件时，
（万元）；当年产量不小于万件时，
（万元）.通过市场分析，若每件售价为
元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润
销售收入
总成本）
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21．在正三棱柱中，
为的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
.
①求直线
与平面
所成角的正弦值；