2.3.2 第一课时 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

● 双曲线 2.3.2 双曲线的简单几何性质(第一课时) 2. 双曲线中 a, b, c 的几何意义是什么? 3. 什么是双曲线的渐近线? 它的方程是怎样的? 1. 双曲线有长轴和短轴吗? 4. 双曲线与椭圆的离心率有什么相同和不同? 它的大小决定双曲线的什么形状? 学 习 要 点 问题1. 根据双曲线的方程, 你能说出双曲线的范围和对称性吗? 类比椭圆, 双曲线有几个顶点, 顶点坐标是什么? F2 F1 -a a · · 双曲线方程 ≥ a2, 得 x ≤-a, x≥a, (如图). ① ② 用 -x 换 x, 用-y 换 y, 方程不变, 关于两坐标轴和原点都对称. ③ 双曲线与坐标轴有两个交点, 即两个顶点, (-a, 0), (a, 0), (焦点在 x 轴上时) · · 两顶点间的线段叫双曲线的实轴, 长等于 2a. A1 A2 x y o 矩形截 y 轴的线段B1B2叫双曲线的虚轴, 虚轴长等于 2b. 矩形的两边长与对角线长分别等于双曲线的实轴、虚轴、焦距的长. 当实轴和虚轴等长时, 双曲线叫等轴双曲线. 在双曲线中, a2+b2=c2; 在此图中, 设对角线长为 d, 由勾股定理得 d2=(2a)2+(2b)2 =(2c)2,  d=2c. 问题2. 如图是以双曲线 的 2a, 2b 为边 长画出的矩形, 这个矩形的长, 宽以及对角线表示双曲线哪些量的几何意义? x y o A1 A2 B1 B2 问题3. 观察双曲线与矩形对角线所在直线 l1、l2是否相交? 如果相交, 有几个交点? 并写出 l1、l2 的方程。 (a, b) (-a, b) l1 、l2 是过原点的直线, 方程为 y=kx, ∴ l1、l2 的方程为 两条对角线所在直线叫双曲线的渐近线. k1= k2= 双曲线与直线 l1、l2 不相交, 双曲线向两端延伸逐渐靠近 l1 和 l2. 这就是双曲线的渐近线方程. x y o F2 F1 -a a · · · · B2 B1 A1 A2 l1 l2 课堂练习: 它的渐近线方程. 4 -4 -3 3 (