2.3.2 第二课时 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

● 双曲线 2.3.2 双曲线的简单几何性质(第二课时) 2. 双曲线的准线是什么? 双曲线上的点与准线有什么性质? 3. 双曲线与直线的关系如何? 怎样求直线与双曲线的交点? 1. 怎样画双曲线的简图? 4. 讨论分别过两定点的直线的斜率之积为定值的两直线交点的轨迹. 学 习 要 点 设点M的坐标为 (x, y), 由题设得 整理得 4x2-9y2=100. 可化为双曲线标准方程的形式: (x≠±5), (x≠±5). 求出方程, 根据方程判断. 问题1. 已知点 A, B 的坐标分别是 (-5, 0), (5, 0), 直线 AM, BM 相交于点 M, 且它们的斜率之积是 你能知道点 M 的轨迹是什么形状吗? 与 2.2 例 3 比较, 你有什么发现? B M x y o A 即 设两斜率之积为 m. 得轨迹方程为 mx2-y2=25m. (1) 当 m=1 时, 轨迹是等轴双曲线: (2) 当 m= -1 时, 轨迹是圆: x2+y2=25. (3) 当 m>0 时, 轨迹是双曲线: (4) 当 m<0 且≠-1 时, 轨迹是椭圆: 问题1. 已知点 A, B 的坐标分别是 (-5, 0), (5, 0), 直线 AM, BM 相交于点 M, 且它们的斜率之积是 你能知道点 M 的轨迹是什么形状吗? 与 2.2 例 3 比较, 你有什么发现? B M x y o A 问题2. 已知双曲线的方程, 怎样画双曲线的草图? 怎样画焦点? F2 F1 -a a b -b (1) 画矩形, (2) 画渐近线, (3) 画双曲线. 画焦点: 以原点为圆心, 与 x 轴的交点即为双曲线的焦点. 矩形对角线的一半为半径画弧, a b -a -b 焦点在 y 轴上时, 双曲线是上下两支. F2 F1 【双曲线简图的画法】 x y o 解: 如图, 代入坐标得 平方化简得 9x2-16y2-144=0, 两边除以常数项可化成 这是焦点在 x 轴上的双曲线. (如图) M · d 设M到 l 的距离为 d, x y o M · 5 F 例5. 点 M(x,