精品解析：河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题

洛阳一高2021-2022学年第一学期高一年级9月月考数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下列四组函数中，表示同一函数是（　　） A. y＝x﹣1与y B. y与y C y＝|x|与y D. y＝x与y 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（　　） A. “a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B. “a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C. “a＜3”是“a＜5”的必要条件 D. “a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 5. 设命题，则为 A. B. C. D. 6. 已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数满足且，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 9. 已知f（x）=使f（x）≥–1成立的x的取值范围是 A. [–4，2） B. [–4，2] C. （0，2] D. （–4，2] 10. 已知，则最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB，动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 12. 下列结论正确是（　　） ①当时， ②当时，的最小值是2 ③当时，的最大值是 ④设且x+y＝2，则的最小值是 A. ①②④ B. ①③④ C. ①③ D. ①④ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合A＝{﹣3，a2，1+a}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝_____． 14. 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有___． 15. 函数的定义域为，则实数的取值范围为______． 16. 已知，且，则的最小值为_________． 三．解答题（共6小题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17. 已知集合A＝{x|1}，集合B＝{x||x+a|1}．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18. （1）求函数的最小值及此时的值； （2）已知函数，，求此函数的最小值及此时的值. 19. 已知，且． （1）求的取值范围； （2）求最小值，并求取得最小值时的值． 20. 某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面积为，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为米. （1）用表示修建储物间的总造价（单位：元）； （2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？ 21. 已知函数. (1)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）. （1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式f（x）＞0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳一高2021-2022学年第一学期高一年级9月月考数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用元素与集合的关系及实数集､有理数集､自然数集的性质直接求解. 【详解】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，，故③错误；在④中，，故④错误； 在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A. y＝x﹣1与y B. y与y C. y＝|x|与y D. y＝x与y 【答案】C 【解析】 【分析】