上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

奉城高级中学2021学年第一学期高二数学月考试卷 考试时间:120分钟满分 填空题:(16每题4分,7-12每题5分共56分:150分2021.10 1.“直线与平面a平行”用符号语言表示为 2.互相平行的四条直线,每两条确定一个平面,最多可确定 个平面; 3.过点(1,2),且方向向量为(3,-4)的直线的点方向式方程为: 4.若园=3,=2.且与b西的关角为60,则-列 5.直线4:y=-2x+312:y=x-,的夹角的大小为: 6.过△ABC所在平面a外一点P,作PO⊥a,垂足为0,且点P到此三角形三边的距离相等,则 点0是△ABC的 (内心,外心,重心,垂心); 7.如图:矩形A'B'CD的长为4cm,宽为2cm,O是A'B的中点,它是水平放置的一个平面图形 ABCD的直观图,则四边形ABCD的周长为: N E A B 第7题图 (第8题图) 8.如图是正方体平面展开图,在这个正方体中:(1)BM/ED;(2)CN和BE是异面直线;(3) CN和BM成60°角;(4)DM⊥BN;以上四个命中正确的序号是 9.已知正六边形 ABCDEF的边长为a,线段PA垂直于此正六边形所在的平面,且PA=2a,则 点P 到CD的距离等 于 0.如图:已知A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点,若异 面直线AD与BC所成角的大小为,AD与EF所成角的大小为 D b a D 第11题图) 第10题图) 1.如图,已知线段AB在平面a内,线段AC⊥a,线段BD⊥AB,线段DD⊥a ∠DBD=30°,如果AB=a,AC=BD=b,则C、D间的距离为 2.设a,b是两条不同的直线,a,B是两个不同的平面,给出下列四个不同的命题:( 若a⊥b,a1a,ba,则b∥/a:(2)若a a,a⊥B,则aB:(3)若aLB,aL B,则 a/a,或aca;(4)若a⊥b,a⊥a,b⊥B,则a⊥B,其中正确的命题是: 选择题:(每题5分,共20分); 13.空间四个点中,三点共线是这四个点共面的 A充分非必要条件;B.必要非充分条件;C充要条件;D既非充分又非必要条件 4.下列推断中,错误的是 A∈l,A∈a,B∈l,B∈a=lca.B.A∈a,A∈B,B∈a,B∈B→aB=AB C.lga,A∈l→Aga D.A,B,C∈a,A,B,C∈B,且A、B、C不共线→a,B重合 15.“a,b是异面直线”是指①a∩b且a不平行于b;②ac平面a,bc平面β 且a∩b①;③ac平面a,bg平面a;④不存在平面a,能使aco且bca成 立,上述结论中,正确的是 (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)③④ 16.平面a过△ABC的重心,B、C在a的同侧,A在a的另一侧,若A、BC到平面a的距离分 别为&、bc,则a、bc间的关系为 (A)28Fbrci (B)ab+c:(C)2a3(b+c):(D)3a=2(b+c) 解答题: 17.(6+8)已知正方体ABCD-ABC1D的棱长为1,E、F分别为B、CC1的中 点,(1)求证:直线AE与直线BF是异面直线(2)求AE、BF所成的角的大小 8.(68)长方体ABCD-4BC.中,(1)求证:平面ABAD/午面cD (2)若此长方体DA=3,DB=4,DD1=5,求二面角C1-DB一C的大小 D C A B D B 19.(6+8)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD,PD与平面ABCD所 成角的大小为(1)求证:平面APB⊥平面CPB:(2)求直线PA与平面PBC所成角的大小 B C 20.(5+6+6)长方体OABC-OABC中,AB=BC=8,AB=BC=a,BB=b,E,F分别 为棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x(0≤x≤a) (1)当a=b时,求证:直线OB⊥平面BAC (2)当a=b=2,且△BEF的面积取得最大值时,求点B到平面BEF的距离 (3)当a=2b=1时,求从E点经此长方体表面到达0点最短距离 B 第(1)问图 第(2)问图 21.(6+6+5)如图,一条笔直道路东北侧有一条河,河对岸有电塔AB,现有测角仪和皮 尺作为测量工具:(1)若已知电塔高h米,若测角仪只能测水平方向,根据图中提示,请说 明还需要测量的数据,然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离; (2)若电塔AB高未知,但测角仪水平方向与竖直方向均可测,请你设计一方案,计算出电 塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离 (3)若电塔AB意外倒塌,保留完整,橫亘于河对岸,与道路在一平面内,请你用测角仪(测 水平方向)和皮尺作为工具,运用解斜三角形的知识,制定一方案,测量倒塌后的电 塔AB的长度 B 至每每每 客期 服领 月周日 快取 教辅图 分推领 步 送券 名甄专 取