期中名师检测卷(一)-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(人教版)

— １０３ — — １０４ — — １０５ — １７. 解:(１)∵ ＡＤ⊥ＢＣꎬＢＤ ＝ ＤＥꎬＥＦ 垂直平分 ＡＣꎬ ∴ ＡＢ ＝ ＡＥ ＝ ＥＣ. ∴ ∠Ｂ ＝∠ＡＥＤꎬ∠Ｃ ＝∠ＣＡＥ. ∵ ∠ＢＡＥ ＝ ３２°ꎬ∴ ∠ＡＥＤ ＝ １２ × (１８０° －∠ＢＡＥ) ＝ １ ２ × (１８０° － ３２°) ＝ ７４°. ∴ ∠Ｃ ＝ １２ ∠ＡＥＤ ＝ １ ２ × ７４° ＝ ３７°. (２)由(１)知ꎬＡＥ ＝ ＥＣ ＝ ＡＢ. ∵ ＢＤ ＝ ＤＥꎬ∴ ＡＢ ＋ ＢＤ ＝ ＥＣ ＋ ＤＥ ＝ ＤＣ. ∴ △ＡＢＣ 的周长 ＝ ＡＢ ＋ ＢＣ ＋ ＡＣ ＝ ＡＢ ＋ ＢＤ ＋ＤＣ ＋ ＡＣ ＝２ＤＣ ＋ ＡＣ ＝２ ×５ ＋６ ＝１６(ｃｍ) . １８. 证明:(１)连接 ＢＤꎬ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬＡＤ⊥ＢＣꎬ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＤＡＣ ＝ １２ ∠ＢＡＣ. ∵ ∠ＢＡＣ ＝ １２０°ꎬ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＤＡＣ ＝ １２ × １２０° ＝ ６０°. ∵ ＡＤ ＝ ＡＢꎬ∴ △ＡＢＤ 是等边三角形. (２)∵ △ＡＢＤ 是等边三角形ꎬ ∴ ∠ＡＢＤ ＝∠ＡＤＢ ＝ ６０°ꎬＢＤ ＝ ＡＤ. ∵ ∠ＥＤＦ － ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＢＤＥ ＝∠ＡＤＦ. 在 ＢＤＥ 和 ＡＤＦ 中ꎬ ∠ＤＢＥ ＝∠ＤＡＦ ＝ ６０°ꎬ ＢＤ ＝ ＡＤꎬ ∠ＢＤＥ ＝∠ＡＤＦꎬ { ∴ △ＢＤＥ≌△ＡＤＦ(ＡＳＡ) . ∴ ＢＥ ＝ ＡＦ. １９. 解:(１)如图ꎬ△Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所求. (２)Ａ′(２ꎬ３)ꎬＢ′(３ꎬ１)ꎬＣ′( － １ꎬ － ２) . (３)Ｓ△ＡＢＣ ＝ ４ × ５ － １ ２ × ３ × ４ － １ ２ × ２ × １ － １ ２ × ５ × ３ ＝ ５. ５. ２０. 解:(１)ＡＤ ＝ ＡＥ. 理由: ∵ ＤＦ⊥ＢＣꎬ∴ ∠ＢＤＦ ＋∠Ｂ ＝ ９０°ꎬ∠Ｃ ＋∠Ｅ ＝ ９０°. ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ∴ ∠Ｂ ＝∠Ｃ. ∴ ∠Ｅ ＝∠ＢＤＦ. ∵ ∠ＢＤＦ ＝∠ＥＤＡꎬ∴ ∠ＥＤＡ ＝∠Ｅ. ∴ ＡＤ ＝ ＡＥ. (２)成立. 理由:如图. ∵ ＤＦ⊥ＢＣꎬ ∴ ∠ＢＤＦ ＋∠Ｂ ＝ ９０°ꎬ∠Ｃ ＋∠ＦＥＣ ＝ ９０°. ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ∴ ∠Ｂ ＝∠Ｃ. ∴ ∠ＦＥＣ ＝∠ＢＤＦ. ∵ ∠ＦＥＣ ＝∠ＡＥＤꎬ∴ ∠ＡＤＥ ＝∠ＡＥＤ. ∴ ＡＤ ＝ ＡＥ. ２１. 证明:(１)∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ∠ＢＡＣ ＝ ３６°ꎬ∴ ∠ＡＢＣ ＝∠ＡＣＢ ＝ ７２°. 又∵ ＢＤ 是∠ＡＢＣ 的平分线ꎬ∴ ∠ＡＢＤ ＝ １２ ∠ＡＢＣ ＝ １ ２ × ７２° ＝ ３６°. ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＡＢＤ. ∴ ＡＤ ＝ ＢＤ. 又∵ 点 Ｅ 是 ＡＢ 的中点ꎬ∴ ＤＥ⊥ＡＢꎬ即 ＦＥ⊥ＡＢ. (２)∵ ＥＦ⊥ＡＢꎬＡＥ ＝ ＢＥꎬ∴ ＥＦ 垂直平分 ＡＢ. ∴ ＡＦ ＝ ＢＦ. ∴ ∠ＢＡＦ ＝∠ＡＢＦ ＝ ７２°. 又∵ ∠ＡＢＤ ＝∠ＢＡＤ ＝ ３６°ꎬ∴ ∠ＦＡＤ ＝∠ＦＢＤ ＝ ３６°. 又∵ ∠ＡＣＢ ＝ ７２°ꎬ∴ ∠ＡＦＣ ＝∠ＡＣＢ －∠ＣＡＦ ＝ ７２° － ３６° ＝ ３６°. ∴ ∠ＣＡＦ ＝∠ＡＦＣ ＝ ３６°. ∴ ＡＣ ＝ ＣＦ. 即△ＡＣＦ 为等腰三角形. ２２. (１)解:∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∠ＢＡＣ ＝ ５０°ꎬ∴ ∠ＥＡＤ ＝ １２ ∠ＢＡＣ ＝ １ ２ × ５０° ＝ ２５°. ∵ ＤＥ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＡＥＤ ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＤＥ ＝ ９０° －∠ＥＡＤ ＝ ９０° － ２５° ＝ ６５°. (２)证明:∵ ＤＥ⊥ＡＢꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＡＥＤ ＝∠ＡＣＢ ＝ ９０°. 又∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＤＡＥ ＝∠ＤＡＣ. 又∵ ＡＤ ＝ ＡＤꎬ∴ △ＡＥＤ≌△ＡＣＤ(ＡＡＳ) . ∴ ＡＥ ＝ ＡＣꎬＤＥ ＝ ＤＣ. ∴ 点 Ａ 在线段 ＣＥ 的垂直平分线上ꎬ点 Ｄ 在线段 ＣＥ 的垂直平分线上. ∴ 直线 ＡＤ 是线段 ＣＥ 的垂直平分线. ２３. 解:(１)１２５ 　 (２) ４８ ５ (３)设点 ＭꎬＮ 运动 ｔ 秒后ꎬ可得到直角三角形△ＡＭＮ. ①如图 １ꎬ当点 Ｍ 在 ＡＣ 上ꎬ点 Ｎ 在 ＡＢ 上ꎬ∠ＡＭＮ ＝ ９０°时ꎬ ∵ ∠Ａ ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＡＮＭ ＝ ３０°. ∴ ２ＡＭ ＝ ＡＮ. ∴ ４ｔ ＝ １２ － ３ｔ. ∴ ｔ ＝ １２７ . ②如图 ２ꎬ当点 Ｍ 在 ＡＣ 上ꎬ点 Ｎ 在 ＡＢ 上ꎬ∠ＡＮＭ ＝ ９０°时ꎬ ∵ ∠Ａ ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＡＭＮ ＝ ３０°. ∴ ＡＭ ＝ ２ＡＮ. ∴ ２ｔ ＝ ２(１２ － ３ｔ) . ∴ ｔ ＝ ３. ③如图 ３ꎬ当点 ＭꎬＮ 都在 ＢＣ 上ꎬ∠ＡＭＮ ＝ ９０°时ꎬ点 Ｍ 正好处于 ＢＣ 的