月考名师检测卷(二)-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(华东师大版)

— １０６ — — １０７ — — １０８ — 在 Ｒｔ△ＡＤＮ 中ꎬ由勾股定理得ꎬＡＮ ＝ ＡＤ２ ＋ ＮＤ２ ＝ ８２ ＋ ５２ ＝ ８９ (ｃｍ) . 由翻折 的性质可知 ＦＮ ＝ ＡＮ ＝ ８９ ｃｍ. 考点二　 直角三角形的判定 １. Ｂ　 ２. Ａ　 ３. Ｄ　 ４. Ｃ　 ５. ２　 ６. ４５° ７. 证明:设 ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ ＝ ＤＡ ＝ ａ. ∵ 点 Ｅ 是 ＢＣ 的中点ꎬ且 ＣＦ ＝ １４ ＣＤꎬ∴ ＢＥ ＝ ＥＣ ＝ １ ２ ａꎬＣＦ ＝ １ ４ ａꎬＤＦ ＝ ３ ４ ａ. 在 Ｒｔ△ＡＢＥ 中ꎬ由勾股定理可得ꎬＡＥ ２ ＝ ＡＢ２ ＋ ＢＥ２ ＝ ５４ ａ ２ꎬ 同理可得ꎬＥＦ２ ＝ ＥＣ２ ＋ ＣＦ２ ＝ ５１６ａ ２ꎬＡＦ２ ＝ ＡＤ２ ＋ ＤＦ２ ＝ ２５１６ａ ２ꎬ ∴ ＡＥ２ ＋ ＥＦ２ ＝ ＡＦ２ꎬ∴ △ＡＥＦ 为直角三角形ꎬ∴ ∠ＡＥＦ ＝ ９０°. ８. 解:(１)③ (２)方程两边同除以(ａ２ － ｂ２)ꎬ没有考虑 ａ２ － ｂ２ ＝ ０ 的情况 (３)△ＡＢＣ 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 考点三　 反证法 １. Ｄ　 ２. Ａ ３. 同位角相等ꎬ两直线平行　 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 考点四　 勾股定理的应用 １. Ａ　 ２. Ｂ　 ３. Ａ　 ４. Ａ　 ５. ０. ８　 ６. ４. ５５　 ７. ８　 ８. １２５ ｃｍ ９. 解:如图ꎬ设大树高为 ＡＢ ＝ １０ 米ꎬ小树高为 ＣＤ ＝ ４ 米. 连结 ＡＣꎬ过点 Ｃ 作ＣＥ⊥ＡＢ于点 Ｅꎬ则四边形 ＥＢＤＣ 是矩形. 所以 ＥＢ ＝ ４ 米ꎬＥＣ ＝ ８ 米ꎬＡＥ ＝ ＡＢ － ＥＢ ＝ １０ － ４ ＝ ６(米)ꎬ 在 Ｒｔ△ＡＥＣ 中ꎬ由勾股定理得ꎬＡＣ ＝ ＡＥ２ ＋ ＥＣ２ ＝ ６２ ＋ ８２ ＝ １０(米)ꎬ故小鸟至少 飞行 １０ 米. 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 第 １０ 题图 １０. 解:如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＥ⊥ＡＢ 于点 Ｅꎬ则 ＣＥ 的长即为点 Ｃ 到 ＡＢ 的距离. 在△ＡＢＣ 中ꎬ∵ ＡＣ ＝ ２４ ｃｍꎬＣＢ ＝ １８ ｃｍꎬＡＢ ＝ ３０ ｃｍꎬ∴ ＡＣ２ ＋ ＣＢ２ ＝ ２４２ ＋ １８２ ＝ ９００ꎬ ＡＢ２ ＝ ３０２ ＝ ９００ꎬ∴ ＡＣ２ ＋ ＣＢ２ ＝ ＡＢ２ꎬ∴ △ＡＢＣ 是直角三角形ꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°. ∵ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＡＣ􀅰ＣＢ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ＣＥꎬ∴ ＡＣ􀅰ＣＢ ＝ ＡＢ􀅰ＣＥꎬ∴ ２４ × １８ ＝ ３０ × ＣＥꎬ∴ ＣＥ ＝ １４. ４ ｃｍ≈ １４ ｃｍꎬ∴ 点 Ｃ 到 ＡＢ 的距离约为 １４ ｃｍ. 第 １４ 章　 勾股定理　 名师检测卷 １. Ｄ　 ２. Ａ　 ３. Ｃ　 ４. Ｃ　 ５. Ｄ　 ６. Ａ　 ７. Ｄ　 ８. Ｃ　 ９. Ａ　 １０. Ｄ １１. ３０　 １２. ２. ５ ｍ　 １３. ８　 １４. １６９　 １５. １７ １６. 解:如图ꎬ连结 ＡＣ. 在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬ∠ＡＤＣ ＝ ９０°ꎬＣＤ ＝ ９ ｍꎬＡＤ ＝ １２ ｍꎬ由勾股定理得ꎬＡＤ２ ＋ ＣＤ２ ＝ ＡＣ２ꎬ所以 ＡＣ ＝ １２２ ＋ ９２ ＝ １５(ｍ) . 在△ＡＢＣ 中ꎬ因为 ＡＢ ＝ ３９ ｍꎬＢＣ ＝ ３６ ｍꎬＡＣ ＝ １５ ｍꎬ所以 ＡＣ２ ＋ ＢＣ２ ＝ ＡＢ２ꎬ所以△ＡＢＣ 为直角三角形. 设这 块地的面积为 Ｓꎬ则 Ｓ ＝ Ｓ△ＡＢＣ － Ｓ△ＡＣＤ ＝ １ ２ ＡＣ􀅰ＢＣ － １ ２ ＣＤ􀅰ＡＤ ＝ １ ２ × １５ × ３６ － １ ２ × ９ × １２ ＝ ２７０ － ５４ ＝ ２１６(ｍ ２) . 所以这块地的面积为 ２１６ ｍ２ . １７. 解:∵ 使得 Ｃ、Ｄ 两村到收购站 Ｅ 的距离相等. ∴ ＤＥ ＝ ＣＥ. ∵ ＤＡ⊥ＡＢ 于点 ＡꎬＣＢ⊥ＡＢ 于点 Ｂꎬ∴ ∠Ａ ＝∠Ｂ ＝９０°ꎬ∴ ＡＥ２ ＋ ＤＡ２ ＝ ＤＥ２ꎬＢＥ２ ＋ ＣＢ２ ＝ ＣＥ２ꎬ∴ ＡＥ２ ＋ ＤＡ２ ＝ ＢＥ２ ＋ ＣＢ２ . 设 ＡＥ ＝ ｘꎬ则 ＢＥ ＝ ＡＢ － ＡＥ ＝ ２５ － ｘ. ∵ ＤＡ ＝ １５ ｋｍꎬＣＢ ＝ １０ ｋｍꎬ∴ ｘ２ ＋ １５２ ＝ (２５ － ｘ) ２ ＋ １０２ꎬ解得 ｘ ＝ １０ꎬ∴ ＡＥ ＝ １０ ｋｍ. ∴ 收购站 Ｅ 应建在离点 Ａ １０ ｋｍ处. １８. 解:根据题意ꎬ得 ＡＣ ＝ ３２ 海里ꎬＡＢ ＝ ４０ 海里ꎬ∠ＣＡＢ ＝ ３２°ꎬ∠ＣＢＡ ＝ ５８°ꎬ则∠Ｃ ＝ １８０° － ３２° － ５８° ＝ ９０°ꎬ则在 Ｒｔ△ＡＣＢ 中ꎬ由勾股定理得ꎬ ＢＣ ＝ ＡＢ２ － ＡＣ２ ＝ ４０２ － ３２２ ＝ ２４(海里)ꎬ则 ＡＣ ＋