期中名师检测卷(二)-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(沪科版)

— １０３ — — １０４ — — １０５ — 考点四　 命题、定理与证明 １. Ｃ　 ２. Ｄ　 ３. Ｂ　 ４. Ａ　 ５. Ａ　 ６. Ａ ７. 假　 ８. 如果两个角是同一个角的余角ꎬ那么这两个角相等 ９. 证明:∵ ∠Ｂ ＋∠ＢＣＤ ＝ １８０°ꎬ(已知) ∴ ＡＢ∥ＣＤ. (同旁内角互补ꎬ两直线平行) ∴ ∠Ｂ ＝∠ＤＣＥ. (两直线平行ꎬ同位角相等) 又∵ ∠Ｂ ＝∠Ｄꎬ(已知) ∴ ∠Ｄ ＝∠ＤＣＥ. (等量代换) ∴ ＡＤ∥ＢＥ. (内错角相等ꎬ两直线平行) ∴ ∠Ｅ ＝∠ＤＦＥ. (两直线平行ꎬ内错角相等) 考点五　 三角形的外角及三角形内角和定理的推论 １. Ｂ　 ２. Ｄ　 ３. Ｃ　 ４. Ｃ　 ５. ２５０°　 ６. ７０° ７. 解:(１)∵ ＤＦ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＢＦＤ ＝ ９０°. ∴ ∠Ｂ ＝ ９０° －∠Ｄ ＝ ３５°. ∵ ∠ＡＣＤ ＝∠Ｂ ＋∠Ａꎬ∠Ａ ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＡＣＤ ＝ ３５° ＋ ３０° ＝ ６５°. (２)∵ ∠ＦＥＣ 是△ＣＤＥ 的外角ꎬ∠ＥＣＤ ＝ ６５°ꎬ∠Ｄ ＝ ５５°ꎬ ∴ ∠ＦＥＣ ＝∠ＥＣＤ ＋∠Ｄ ＝ ６５° ＋ ５５° ＝ １２０°. 第 １３ 章　 三角形中的边角关系、命题与证明　 名师检测卷 １. Ｃ　 ２. Ｃ　 ３. Ａ　 ４. Ｂ　 ５. Ｄ　 ６. Ｂ　 ７. Ａ　 ８. Ｄ　 ９. Ｂ　 １０. Ｂ １１. 如果 ａ ＝ ０ꎬ则 ａｂ ＝ ０　 １２. ９０　 １３. α ＝ β ＋ γ　 １４. １２　 ６ １５. 解:此命题可以改写为如果几个单项式所含的字母相同ꎬ那么这几个单项式是同类项. 这个命题的条件是几个单项式所含的字母相同ꎬ结论是这几个单项式是同类项. 这个命题是假命题. 反例:例如 － ａ２ｂ３ 与 ８ａ３ｂ２ 这两个单项式含有的字母相同ꎬ但它们不是同类项. １６. 解:(１)如图. 延长 ＢＣꎬ过点 Ａ 作 ＡＤ⊥ＢＣ 交 ＢＣ 延长线于点 Ｄ. ＡＤ 即为所求作的高. (２)∵ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ＣＥ ＝ １ ２ ＢＣ􀅰ＡＤꎬ ∴ １２ × ２０ × ５ ＝ １ ２ × １０ × ＢＣ. 解得 ＢＣ ＝ １０. １７. 解:(１)∵ ａꎬｂꎬｃ 为△ＡＢＣ 的三边长ꎬ ∴ ａ ＋ ｃ > ｂꎬａ ＋ ｂ > ｃꎬ∴ － ａ － ｂ ＋ ｃ < ０ꎬａ － ｂ ＋ ｃ > ０ꎬｂ － ａ － ｃ < ０. 则 ｜ － ａ － ｂ ＋ ｃ ｜ ＋ ２ ｜ ａ － ｂ ＋ ｃ ｜ － ｜ ｂ － ａ － ｃ ｜ ＝ ａ ＋ ｂ － ｃ ＋ ２(ａ － ｂ ＋ ｃ) ＋ (ｂ － ａ － ｃ) ＝ ａ ＋ ｂ － ｃ ＋ ２ａ － ２ｂ ＋ ２ｃ ＋ ｂ － ａ － ｃ ＝ ２ａ. (２)根据题意ꎬ得 ａ － ３ ＝ ０ꎬｂ － ２ ＝ ０. 解得 ａ ＝ ３ꎬｂ ＝ ２. ∴ ３ － ２ < ｃ < ３ ＋ ２ꎬ即 １ < ｃ < ５. ∵ ｃ 是整数ꎬ∴ ｃ 的值是 ２ 或 ３ 或 ４. １８. 解:如果∠１ ＝∠２ꎬ∠Ｂ ＝∠Ｃꎬ那么∠Ａ ＝∠Ｄ. 证明如下: ∵ ∠１ ＝∠ＣＧＨꎬ∠１ ＝∠２ꎬ∴ ∠ＣＧＨ ＝∠２. ∴ ＣＥ∥ＢＦ. ∴ ∠Ｃ ＝∠ＤＦＨ. ∵ ∠Ｂ ＝∠Ｃꎬ∴ ∠Ｂ ＝∠ＤＦＨ. ∴ ＡＢ∥ＣＤ. ∴ ∠Ａ ＝∠Ｄ. １９. 解:(１)∵ ＡＤ 是 ＢＣ 边上的中线ꎬ∴ ＢＤ ＝ ＣＤ. ∴ △ＡＢＤ 的周长 －△ＡＤＣ 的周长 ＝ (ＡＢ ＋ ＡＤ ＋ ＢＤ) － (ＡＣ ＋ ＡＤ ＋ ＣＤ) ＝ ＡＢ － ＡＣ ＝２ꎬ 即 ＡＢ － ＡＣ ＝ ２　 ①. 根据题意ꎬ得 ＡＢ ＋ ＡＣ ＝ １０　 ②. ① ＋②ꎬ得 ２ＡＢ ＝ １２ꎬ解得 ＡＢ ＝ ６. ② －①ꎬ得 ２ＡＣ ＝ ８ꎬ解得 ＡＣ ＝ ４. ∴ ＡＢ 和 ＡＣ 的长分别为 ＡＢ ＝ ６ꎬＡＣ ＝ ４. (２)∵ ＡＢ ＝ ６ꎬＡＣ ＝ ４ꎬ∴ ６ － ４ < ＢＣ < ６ ＋ ４. ∴ ＢＣ 边的取值范围为 ２ < ＢＣ < １０. ２０. (１)解:∵ ∠Ｂ ＝ ３０°ꎬ∠Ｃ ＝ ７０°ꎬ∴ ∠ＢＡＣ ＝ １８０° －∠Ｂ －∠Ｃ ＝ ８０°. ∵ ＡＥ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＥＡＣ ＝ １２ ∠ＢＡＣ ＝ ４０°. ∵ ＡＤ 是高ꎬ∠Ｃ ＝ ７０°ꎬ∴ ∠ＤＡＣ ＝ ９０° －∠Ｃ ＝ ２０°. ∴ ∠ＥＡＤ ＝∠ＥＡＣ －∠ＤＡＣ ＝ ４０° － ２０° ＝ ２０°. (２)证明:由(１)知ꎬ∠ＥＡＤ ＝∠ＥＡＣ －∠ＤＡＣ ＝ １２ ∠ＢＡＣ － (９０° －∠Ｃ)　 ①. 把∠ＢＡＣ ＝ １８０° －∠Ｂ －∠Ｃ 代入①ꎬ整理ꎬ得∠ＥＡＤ ＝ １２ ∠Ｃ － １ ２ ∠Ｂ. 所以 ２∠ＥＡＤ ＝∠Ｃ －∠Ｂ.