专题3 整式-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题3 整式的加减—整式 知识要点 1． 单项式 定义：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 如：代数式、、、、，它们都是单项式. 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2） 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 注意：（1）关于单项式的系数，要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写. （2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． （3）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 二．多项式 1.多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．（如：多项式2x2-3x+2共有三项，分别是2x2，-3x，2；其中常数项是2） 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的每一项包括它前面的符号． 2. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； 　 　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 三.整式 单项式和多项式统称为整式。 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （3） 分母中含有字母的式子一定不是整式． 题型1：整式概念的辨析 【例1】在式子，2x＋5y，0.9，−2a，−3x2y，中，单项式的个数是（　　） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 【分析】根据单项式的定义进行解答即可． 【解析】解：0.9是单独的一个数，故是单项式；−2a，−3x2y是数与字母的积，故是单项式． 故选：C． 点评：本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键． 【例2】下列式子中不是多项式的是（　　） A、4s＋3t B、2ab C、 D、x＋1 【分析】根据多项式的定义逐一进行判定． 【解析】解：A、C、D选项都是两个单项式的和，是多项式，而B选项2ab是单项式． 故选：B． 点评：此题比较简单，主要考查了多项式的定义 【例3】 下列代数式：（1）（2），（3）0，（4），（5）2m＋1 （6），中，整式有（　　） A、3个 B、6个 C、5个 D、4个 【分析】根据整式的性质进行解答． 【解析】解：（2）中分母含有未知数m，则不是整式．（4）中分母也含有未知数，则不是整式，其余项都是整式．故选D． 点评：本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 【例4】下列各式中：xy，−5，，，，x2−y2−1，． 单项式有 ； 多项式有 ； 整式有 。 【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【解析】解：单项式有：xy、−5、； 多项式有：、x2−y2−1； 整式有：xy、−5、、、x2−y2−1． 【举一反三】 1.已知代数式：①x3；②−π；③0；④；⑤x＋3；⑥2a＋3b，其中单项式有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【解析】解：代数式：①x3；②−π；③0；④；⑤x＋3；⑥2a＋3b，其中单项式有：①，②，③共3个． 故选：C． 点评：本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题． 2.下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m＋1，（6），（7）x2＋2x＋中整式有 （填序号）． 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案． 【解析】解：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m＋1，（6），（7）x2＋2x＋中整式有：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）． 故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）． 点评：此题主要