期中预测卷 第十一至第十三章-八年级上册数学【聚优单元+期末】自主复习与测试（人教版）

—８９— —９０— 参考答案与解析 周考卷（一） 一、１．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ｂ ９．Ｃ　解析：本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注 意三角形的三边关系，当５是等腰三角形的底边时，则其腰长 是（１３－５）÷２＝４，能够组成三角形；当５是等腰三角形的腰 时，则其底边是１３－５×２＝３，能够组成三角形．所以该等腰 三角形的底边为５或３，故选：Ｃ． １０．Ｃ　解析：根据三角形的高，中线，角平分线的定义可知． ①∵Ｇ为ＡＤ中点，∴ＢＧ是△ＡＢＤ边ＡＤ上的中线，故正确； ②∵∠１＝∠２，∴ＡＤ是△ＡＢＣ中∠ＢＡＣ的角平分线，ＡＧ是 △ＡＢＥ中∠ＢＡＥ的角平分线，故错误； ③∵ＣＦ⊥ＡＤ于Ｈ，∴ＣＨ既是△ＡＣＤ中ＡＤ边上的高线，也 是△ＡＣＨ中ＡＨ边上的高线，故正确．故选：Ｃ． 二、１１．３　△ＡＢＤ，△ＡＤＣ　１２．三角形的稳定性　１３．２＜ａ＜８ １４．ＢＥ　１５．７　１６．①③ 三、１７．解：图中共有 ７个三角形，分别为 △ＡＥＦ，△ＡＤＥ，△ＤＥＢ， △ＡＢＦ，△ＢＣＦ，△ＡＢＣ，△ＡＢＥ；以 Ｅ为顶点的角是 ∠ＡＥＦ， ∠ＡＥＤ，∠ＤＥＢ，∠ＤＥＦ，∠ＡＥＢ，∠ＢＥＦ． １８．解：（１）图中有２对面积相等的三角形， 它们为：Ｓ△ＡＢＤ ＝Ｓ△ＡＣＤ；Ｓ△ＥＢＤ ＝Ｓ△ＥＡＤ． （２）Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＢＤ ＋Ｓ△ＡＣＤ ＝２Ｓ△ＡＢＤ ＝２×１２＝２４． １９．解：三种方案如图所示． ２０．解：（１）当６是腰时，底边 ＝２０－６×２＝８ｃｍ，即其他两边 是６ｃｍ，８ｃｍ，此时６＋６＝１２，能构成三角形； （２）当６是底边时，腰 ＝（２０－６）÷２＝７ｃｍ，此时能构成三 角形，所以其他两边是７ｃｍ，７ｃｍ． 综上所述两边长分别为６ｃｍ，８ｃｍ或７ｃｍ，７ｃｍ． ２１．解：设ＡＣ＝ｘ，则ＡＢ＝２ｘ，∵ＢＤ是中线，∴ＡＤ＝ＤＣ＝１２ｘ， 由题意得，２ｘ＋１２ｘ＝３０， 解得ｘ＝１２， 则ＡＣ＝１２，ＡＢ＝２４，∴ＢＣ＝２０－１２ ×１２＝１４． 故ＡＢ＝２４，ＢＣ＝１４． ２２．解：ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线． 理由：∵ＤＥ∥ＡＣ，ＤＦ∥ＡＢ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＤＡＦ，∠ＡＤＦ＝∠ＥＡＤ， 又∠ＡＤＥ＝∠ＡＤＦ，∴∠ＤＡＦ＝∠ＤＡＥ， 又∠ＤＡＦ＋∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＣ，∴ＡＤ是∠ＢＡＣ的角平分线． ２３．解：（１）∵Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＢＣ·ＡＤ，ＢＣ＝４，ＡＤ＝４， ∴Ｓ△ＡＢＣ ＝８． ∵Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＥ＝８，ＡＣ＝５， ∴ＢＥ＝１６５． （２）∵ＡＤ＝４，ＢＥ＝１６５， ∴ＡＤ∶ＢＥ＝４∶１６５ ＝ ５ ４． ２４．解：（１）ＡＤ是△ＡＢＣ中ＢＣ边上的中线，三角形中有三条中 线．此时△ＡＢＤ与△ＡＤＣ的面积相等． （２）ＡＥ是△ＡＢＣ中∠ＢＡＣ的角平分线，三角形的角平分线有三 条． （３）ＡＦ是△ＡＢＣ中 ＢＣ边上的高线，高线有时在三角形外 部，三角形中有三条高线． 周考卷（二） 一、１．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ａ　９．Ｂ １０．Ａ　解析：如图，延长ＢＥ和ＣＤ交于Ａ′． ∵把△ＡＢＣ沿ＤＥ折叠，当点Ａ落在四 边形ＢＣＤＥ内部， ∴∠ＡＤＥ＝∠Ａ′ＤＥ，∠ＡＥＤ＝∠Ａ′ＥＤ， ∴２∠ＡＤＥ＝１８０°－∠２， ２∠ＡＥＤ＝１８０°－∠１， ∴∠ＡＤＥ＝９０°－１２∠２，∠ＡＥＤ＝９０°－ １ ２∠１， ∵在△ＡＤＥ中，∠Ａ＝１８０°－（∠ＡＥＤ＋∠ＡＤＥ）， ∴∠Ａ＝ １２∠１＋ １ ２∠２， 即２∠Ａ＝∠１＋∠２．故选：Ａ． 二、１１．＞　１２．八　１３．７５　１４．十 １５．６０°－α　解析：如图： ∵正六边形ＡＢＣＤＥＦ的一个内角是１２０°， ∠１＝α， ∴∠３＝１８０°－１２０°－α＝６０°－α． ∵ｌ１∥ｌ２， ∴∠２＝∠３＝６０°－α． 故答案为：６０°－α． １６．①④　解析：∵ＣＥ为外角 ∠ＡＣＤ的平分 线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＤＣＥ＝ １２∠ＡＣＤ，∠ＤＢＥ＝ １ ２∠ＡＢＣ， 又∵∠ＤＣＥ是△ＢＣＥ的外角， ∴∠２＝∠ＤＣＥ－∠ＤＢＥ， ＝ １２（∠ＡＣＤ－∠ＡＢＣ） ＝ １２∠１，故①正确； ∵ＢＯ，ＣＯ分别平分∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ， ∴∠ＯＢＣ＝ １２ＡＢＣ，∠ＯＣＢ＝ １ ２∠ＡＣＢ， ∴∠ＢＯＣ＝１８０°－（∠ＯＢＣ＋∠ＯＣＢ） ＝１８０°－１２（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ） ＝１８０°－１２（１８０°－∠１） ＝９０°＋１２∠１，∴∠ＢＯＣ＝９０°＋∠２，故②、③错误，④正确． 故答案为：①④． 三、１７．解：（１）ｘ°＋５０°＝９０°，解得ｘ°＝４０°． （２）ｘ°＋ｘ°＋４０°＝１８０°，解得ｘ°＝７０°． （３）ｘ°＋７０°＝ｘ°＋１０°＋ｘ°，解得ｘ°＝６０°． （４）ｘ°＋ｘ°＋１０°＋６０°＋９０°＝３６