必考点02 二次函数-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点02 二次函数 题型一 二次函数的定义 例题1 （2020秋•林州市期中）当m＝　 　时，y＝（m2﹣1）是二次函数． 例题2 （2020秋•仙游县期中）若y＝（m+1）x2+mx﹣1是关于x的二次函数，则m满足　 　． 【解题技巧提炼】 1、二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2、二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 题型二 二次函数的性质 例题1（2021春•江阴市期中）抛物线y＝（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（2，5） 例题2 （2021春•丰台区校级期中）若函数y＝，则当函数y＝15时，自变量x的值是（　　） A．±3 B．5 C．±3或5 D．5或﹣3 【解题技巧提炼】 1、 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是 ，对称轴直线 2、 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，y随x的增大而减小； y随x的增大而增大；y取得最小值即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，y随x的增大而增大； y随x的增大而减小；y取得最大值即顶点是抛物线的最高点． 题型三 二次函数图象与系数的关系 例题1 （2021•毕节市一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 例题2 （2020秋•宁津县）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0，②2a+b＝0，③b＜a+c，④3a+c＝0，其中错误的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题技巧提炼】 1.考查了一次函数和二次函数的图象性质以及答案能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题． 2.考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 题型四 抛物线与x轴的交点 例题1 （2020秋•永定区）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 例题2 （2020秋•崆峒区）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2 【解题技巧提炼】 1.求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． 2.考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x＝求解，即抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝． 题型五 二次函数的应用 例题1（2021春•瓯海区期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1600元？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？ 例题2 （2021春•龙口市期中）由于秋冬季节容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器的特