必考点01 一元二次方程-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点01 一元二次方程 题型一 一元二次方程的定义 例题1 （2021春•金安区校级期末）若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　 　． 例题2 （2020秋•滨海新区期中）若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣3＝0是一元二次方程，则m满足的条件是　 　． 【解题技巧提炼】 1.考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2.考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 题型二 一元二次方程的解 例题1 （2021春•南开区）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．± 例题2 （2021春•宁阳县）已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a＝0的一个解，则a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3 【解题技巧提炼】 1、一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 2、一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）． 题型三 解一元二次方程 例题1 （2021春•南湖区校级期中）解下列方程： （1）x2＝3x； （2）x2+2x﹣1＝0． 例题2 （2021春•平谷区校级期中）选择适当方法解一元二次方程： （1）（x﹣5）2﹣36＝0； （2）2x2+4x﹣5＝0． 【解题技巧提炼】 1.考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 2.考查一元二次方程的解法，根据方程特征选择适当的解法是求解本题的关键． 题型四 根的判别式 例题1 （2021春•台江区校级期中）若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m＝　　． 例题2 （2021•梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　． 【解题技巧提炼】 1.考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够根据一元二次方程有两个相等的实数根得到b2﹣4ac＝0，从而正确求得m的值． 2.考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 题型五 根与系数的关系 例题1 （2021春•包河区期中）方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 例题2 （2021春•亳州）关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（　　） A．当a＝时，方程的两根互为相反数 B．当a＝0时，方程的根是x＝﹣1 C．若方程有实数根，则a≠0且a≤ D．若方程有实数根，则a≤ 【解题技巧提炼】 1、若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． 若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时 反过来也成立， 2.常用根与系数的关系解决以下问题： ①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根． ②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数 ③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等． ④判断两根的符号． ⑤求作新方程． ⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值． 这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件． 题型六 一元二次方程的应用 例题1 （2021春•东城区期中）列方程解应用题： 口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年某厂家口罩产量由1月份的125万只增加到3月份的180万只．该厂家口罩产量的月平均增长率是多少？ 例题2 （2021春•深圳校级）3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每