必考点02 全等三角形-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点02 全等三角形 题型一 全等三角形的性质 例题1（2021春•江油市期中）两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（　　） A．7 B．6 C．14 D．4 【答案】A 【解析】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF， ∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3， ∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（4+3）×2＝7， 故选：A． 例题2 （2020秋•滦南县期末）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠F＝85°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．85° C．65° D．55° 【答案】．C 【解析】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F＝85°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝65°， 故选：C． 【解题技巧提炼】 1.考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质求出OE，根据梯形的面积公式计算，得到答案 2.考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可 题型二 全等三角形的判定方法 例题1 （2021春•泰兴市期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（　　） A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E 【答案】A． 【解析】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意； B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； C．∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE， ∵∠B＝∠E，AB＝DE， ∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意； D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； 故选：A． 例题2 （2021春•商河县期末）如图，下列推理不能求证△ABD≌△ACD的是（　　） A．DB＝DC，AB＝AC B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DC C．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB D．∠C＝∠B，DB＝DC 【答案】D． 【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求； B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求； C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求； D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求． 故选：D． 【解题技巧提炼】 1、判定定理 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 2.考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 题型三 全等三角形的判定与性质应用 例题1 （2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM． （1）若AE＝5，求BF的长； （2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE． 【答案】 （1）解：∵BF∥AE， ∴∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM， 在△AEM和△BFM中， ， ∴△AEM≌△BFM（AAS）， ∴AE＝BF， ∵AE＝5， ∴BF＝5； （2）证明：∵BF∥AE， ∴∠AEC＝∠BFM， ∵∠AEC＝90°， ∴∠BFM＝90°， ∴∠BFD＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AEC＝∠BFD， 由（1）知AE＝BF， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）， ∴CE＝DF， ∴DF﹣CF＝CE﹣CF， 即CD＝FE． 【解析】（1）根据平行线的性质得到∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，即可利用AAS证明△AEM≌△BFM，再根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据平行线的性质得出∠BFM＝90°，再根据平角的定义得到∠BFD＝90°，进而得出∠AEC＝∠BFD，即