必考点01 三角形-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点01 三角形 题型一 三角形的角平分线、中线和高的认识与应用 例题1 （2021春•镇江期中）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为　 　cm． 例题2 （2021春•重庆期中）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 【解题技巧提炼】 1.考查三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键． 2.考查三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 题型二 三角形三边关系 例题1 （2021春•江都区期中）有两根6cm，8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（　　） A．2cm B．6cm C．14cm D．16cm 例题2 （2021春•宽城县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm 【解题技巧提炼】 1.考查了三角形的三边关系，解题的关键能是够熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可． 2.考查三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行答案． 题型三 三角形内角和定理 例题1 （2021春•浦东新区期末）若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 例题2 （2021春•郫都区校级期中）一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（　　） A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20° 【解题技巧提炼】 1.考查三角形的内角和定理，是基础题，求出第三个角的度数然后确定出最大的角是锐角是解题的关键．根据三角形内角和等于180°求出第三个角的度数即可作出判断 2.考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了等腰三角形的判定．先根据三角形内角和计算出第三个角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理对各选项进行判断． 题型四 三角形的外角性质 例题1 （2021•泗洪县二模）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（　　） A．56° B．34° C．36° D．24° 例题2 （2021春•长沙期中）如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解题技巧提炼】 题型五 直角三角形的性质 例题1（2021春•娄星区校级期中）已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 例题2 （2021春•毕节市期末）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解题技巧提炼】 1、有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 2、直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 题型六 多边形内角和与外角和的应用 例题1 （2021春•锦江区校级期中）已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为　 　． 例题2 （2021春•江都区期中）六边形的内角和比它的外角和多 　 　度． 【解题技巧提炼】 1、多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正