2.6 函数的奇偶性-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

函数的奇偶性 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用偶函数的定义逐项判断即可. 【详解】 A．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合； B．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合； C．定义域为，关于原点对称，，为偶函数，符合； D．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合； 故选：C. 2．函数f(x)＝的奇偶性是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】B 【分析】 现求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义，判断与的关系即可得出结论. 【详解】 解：函数的定义域为R， ， 所以函数为偶函数. 故选：B. 3．已知函数，则函数（ ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】 利用函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】 解：函数的定义域为， ， 故函数是偶函数但不是奇函数. 故选：B. 4．下列判断正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】 利用函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】 A，，函数的定义域为， 不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误； B，，函数的定义域为， 不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误； C，定义域为，且，， 故函数为非奇非偶函数，正确； D，函数图象关于轴对称，是偶函数，不是奇函数，错误. 故选：C 5．已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A．8 B．-8 C．16 D．-16 【答案】C 【分析】 由已知，根据的奇偶性可得，进而求. 【详解】 由题意，， ∴，即， ∴. 故选：C 6．函数在上为奇函数，当时，，则当，（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据得到，然后计算出的结果，结合函数的奇偶性可求解出时的解析式. 【详解】 因为，所以，所以， 又因为为奇函数，所以， 所以， 故选：A. 7．若函数为奇函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】 首先根据奇函数的定义域必须关于原点对称求得，再验证时是否满足题意，最后求解. 【详解】 因为函数为奇函数， 所以定义域必须关于原点对称， 由题意得：即， 所以， 又当时， 满足，函数是奇函数. 所以成立 故选：A 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性求函数的解析式，在判断奇偶性时一定要贯彻定义域优先原则. 8．函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】 由奇函数的定义域可得的值，再由解出，进而求出答案． 【详解】 函数是定义在上的奇函数，则，解得．又，则，所以． 故选：A 9．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为（ ） A． B．0 C．4 D．2 【答案】A 【分析】 由得，求得参数值后可得从而得． 【详解】 ∵是上的奇函数， ∴，即，． ，∴． 故选：A． 二、多选题 10．关于函数，下列结论正确的是（ ） A．的图象过原点 B．是奇函数 C．在区间上单调递减 D．是定义域上的增函数 【答案】AC 【分析】 作出的图像，根据图像逐一判断即可. 【详解】 解：， 将的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到，图像如下： 观察图像可得A,C正确， 故选:AC. 【点睛】 思路点睛：本题考查函数的性质的判断，如果能画出函数图像，根据图像观察则快速而准确. 11．已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A． B．在区间单调递增 C．的最小值为 D．的最大值为2 【答案】AC 【分析】 利用函数是奇函数，可得，求出可判断A；利用函数的单调性以及利用单调性求最值可判断B、C、D. 【详解】 函数是奇函数， 则，代入可得，故A正确； 由， 对勾函数在上单调递增， 所以在上单调递减，故B错误； 由，所以， 所以，故C正确、D错误. 故选：AC 三、填空题 12．函数在上为奇函数，且，，则当，___________. 【答案】 【分析】 当时，将作为一个正的自变量代入已知表达式，再用奇函数的性质变形，化简即得当时函数的表达式. 【详解】 解：当时，则，可得. ∵函数为上的奇函数， ∴，可得当时. 即当时，. 故答案为：. 13．若是奇函数，则实数___________. 【答案】 【分析】 由函数为奇函数有，列式即可求出. 【详解】 解：是奇函数 ， 即 得， 又