2.4 求函数的解析式-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

求函数的解析式 一、单选题 1．已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（　　） A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1 【答案】A 【分析】 利用配凑法来求得函数解析式. 【详解】 ， 所以. 故选：A 2．若，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依题意可得，再换元即可得解； 【详解】 解：由，有. 故选：C 3．定义域为的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由，可得，解方程组可求得答案 【详解】 因为定义域为的函数满足， 所以有，即， 所以，得， 故选：D 4．已知，则函数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，令，则，代入求解. 【详解】 因为已知， 令，则， 则， 所以，‘ 故选：A 5．已知函数的定义域为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令为，则，然后与联立可求出 【详解】 令为，则， 与联立可解得，． 故选：D． 6．若函数，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果. 【详解】 令，得，所以， 从而. 故选：A. 7．已知是一次函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设一次函数，代入已知式，由恒等式知识求解． 【详解】 设一次函数，则，由得，即，解得，. 故选：A． 8．设函数，则的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，则可得，然后可得答案. 【详解】 令，则可得 所以，所以 故选：B 【点睛】 易错点睛：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于基础题. 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，，利用换元法求函数解析式. 【详解】 令，，则， 由得，，， 即，. 故选：C. 二、填空题 10．已知函数满足，则__________. 【答案】 【分析】 把化成，得到，构建方程组得到结果. 【详解】 ∵， ∴， 联立方程组，可得. 故答案为： 11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式____ 【答案】或 【分析】 根据题意设设，进而利用待定系数法求解即可. 【详解】 解：设， 由题意可知， 所以，解得或， 所以或. 故答案为：或 12．若一次函数满足，则_________． 【答案】 【分析】 设，利用可得的值，从而可求的解析式. 【详解】 设，则， 故，故，故， 故答案为：. 13．已知，则_______． 【答案】 【分析】 利用配凑法求函数的解析式即可. 【详解】 因为， 所以， 故答案为： 三、解答题 14．（1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，求f（x）的解析式; （2）已知一次函数f（x）满足f(f（x）)＝4x＋6，求f（x）的解析式； （3）已知f(＋1)＝x＋2，求f（x）的解析式． 【答案】（1）f（x）＝3x－1；（2）f（x）＝2x＋2或f（x）＝－2x－6；（3）f（x）＝x2－1(x≥1)． 【分析】 （1）利用换元法求解函数的解析式即可； （2）利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）利用换元法求解函数的解析式即可． 【详解】 （1）令，则， 则， 故； （2）设， 则， 所以，解得或， 所以或； （3）令，则，且， 所以， 所以函数的解析式为． 15．已知函数 （1）求函数的解析式； （2）设，若存在使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）解法一：运用配凑法，然后整体换元得函数的解析式； 解法二：运用换元法，令，则且．代入原式求得的解析式，进而换元得到函数的解析式； （2）由（1）代入将问题转化为在时有解．再令，由，得，设．根据二次函数的最值可得取值范围. 【详解】 （1）解法一：∵，∴． 又，∴． 解法二：令，则．由于，所以． 代入原式有， 所以． （2）∵，∴． ∵存在使成立， ∴在时有解． 令，由，得， 设． 则函数的图象的对称轴方程为， ∴当时，函数取得最小值． ∴，即的取值范围为． 16．（1）若二次函数满足，，求. （2）若对任意实数，均有，求. （3）已知，求的解析式； （4）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3），；（4），. 【分析】 （1）根据题意设，进而待定系数法求解即可； （2）利用方程组法求解即可； （3）利用求解即可； （4）利用方程组法求解即可； 【详解】 解：（1）因为二次函数满足；所以设， 则：； 因为，所以； ∴；∴；∴，； ∴. （2）∵（1） ∴（2） 由得， ∴. （3）因为，所以， 所以， （4）因为，①