2.3 求函数的值域-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

求函数的值域 一、单选题 1．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出函数的定义域，设，求出的值域，再求出的值域即可得解. 【详解】 由得，得， 设，则， 所以，即函数的值域是. 故选：C 2．函数的值域是（ ）. A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 【答案】D 【分析】 首先求出函数的定义域，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】 由， 则，解得， 所以函数的定义域为， 令， 当时，， 所以， 所以函数的值域为[0，2]. 故选：D 3．函数y＝2x＋，则（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．有最小值，最大值 D．既无最大值，也无最小值 【答案】A 【分析】 设＝t（t≥0），则x＝，得y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），求二次函数得最值即可得解. 【详解】 解：设＝t（t≥0），则x＝， 所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0）， 对称轴t＝，所以y在上递增，在上递减， 所以y在t＝处取得最大值，无最小值. 故选：A. 4．已知函数，则的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 运用直接法求值域即可求解. 【详解】 因为， 所以 所以， 即的值域是． 故选：C 5．函数（）的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先分离常数，再求出，从而得到即可得到答案. 【详解】 ，由于，∴，，， 于是，故函数的值域为. 故选：A. 6．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题首先可将函数转化为，，然后分为、进行讨论，通过基本不等式即可得出结果. 【详解】 ，， 当时，，， 当且仅当时取等号； 当时，，， 当且仅当时取等号， 则的取值范围为， 故选：A. 二、填空题 7．函数的值域为_________________. 【答案】 【分析】 将函数解析式变形为，结合反比例型函数的值域可得结果. 【详解】 ，又因为，故. 因此，函数的值域为. 故答案为：. 8．函数的值域为______ 【答案】 【分析】 将函数转化为，令，利用对勾函数的性质求解. 【详解】 ， 令， 因为在单调递减，在单调递增， 所以，当时，，当时， 所以，即值域为：. 故答案为： 9．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])的值域是________． 【答案】[－1，3] 【分析】 利用配方法，结合二次函数的图象和性质求得最小值，计算并比较端点值得到最大值，从而得到值域. 【详解】 ∵g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]， ∴当x＝1时，g(x)min＝g（1）＝－1， 又g(0)＝0，g（3）＝9－6＝3， ∴g(x)max＝3， 即g(x)的值域为[－1，3]． 故答案为：[－1，3]． 10．函数y＝x＋的最小值为________． 【答案】 【分析】 首先换元令 ，，转化为关于的二次函数求最小值. 【详解】 令 ，，， ， ，当时，. 故答案为： 11．函数的值域是________________． 【答案】． 【分析】 先求出，再利用不等式的性质逐步求出函数的值域得解. 【详解】 ，且， ， ， ， ， 故函数的值域是． 故答案为： 三、解答题 12．求下列函数的值域： （1）； （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）将分式函数等价变形为一元二次方程，然后通过判别式法即可求得本题答案； （2）把平方得，通过求函数在的值域，即可得到本题答案. 【详解】 （1）由题，得， 整理，得， 当时，； 当时， 方程有实根，， 即，解得，或， 综上，所以值域为：. （2）易知，且. 又 ， 当时，有最大值， 当或时，有最小值0， 所以当时，易得，故的值域为. 13．求下列函数值域. （1）f(x)＝3x－1，x∈[－5，2)； （2）； （3）. 【答案】（1）[－16，5)；（2）y∈R|y≠}；（3）[，2]． 【分析】 （1）根据一次函数直接求出值域； （2）分离常数求解值域； （3）利用平方处理求解值域. 【详解】 （1）∵x∈[－5，2)，∴－15≤3x<6， ∴－16≤3x－1<5，∴函数f(x)＝3x－1，x∈[－5，2)的值域是[－16，5)． （2）, ∴y≠， ∴函数的值域为{y∈R|y≠}． （3）由题意可得，x∈[2，4]，因为, ， 所以f2(x)∈[2，4]，故函数f(x)的值域为[，2]． 14．求下列函数的值域 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . 【分析】 （1）函数可化为，由最简分式的性质即可求值域； （2）（3）由解析式求函数的定义域，将函数转化为