一 圆（尖子生学案）-2021-2022学年六年级上册数学【拔尖特训】北师大版

参考答案 一 圆 [教材思考题] 1. 在周长相等的图形中,圆的面积最大,这 样接触面积大,热水散热快,而且节省材料, 另外圆形密封效果好,同时方便喝水(合理 即可) 解析:解答这类题,要从圆的特点 考虑。 2. 正六边形旋转一周,与原图形重合6次 解析:圆有无数条对称轴,正六边形有6条 对称轴,360°÷6=60°,所以正六边形每旋 转60°就与原图形重合一次。 3. 发现:剪后的图形近似于一个圆 图④ 中对折的次数越多,剪后的图形越接近圆 解析:解答这道题可以通过动手操作得出 结论。 4. 三角形ADE 的面积:(10+10÷2)× (10÷2)÷2=37.5(平方厘米) 正方 形OBED的面积:(10÷2)×(10÷2)=25(平 方厘米) 14 圆的面积:1 4×3.14× (10÷ 2)2=19.625(平方厘米) 阴影部分的面 积:37.5-25+19.625=32.125(平方厘米) 解析:观察题图可知,阴影部分的面积为三 角形AED 的面积减去正方形OBED 的面 积再加上1 4 圆的面积,将数据代入即可 求解。 5. (1) (28-2×2)÷3=8(m) (8+2)× 2=20(m) 解析:由题图可知,长方形花园 的长减去2个人行道宽除以3就是AB,而 (AB+人行道宽)×2就是长方形花园 的宽。 (2) 2×10=20(m2) 3.14×(102-82)× 3 4=84.78 (m2) 20+84.78=104.78(m2) 解析:人行道的面积=34 圆环的面积+小 长方形人行道的面积。 [综合拓展题] 1. 3.14×32÷2=14.13(平方厘米) 解析:图中3个涂色部分的半径相等,三个 涂色部分的圆心角之和是三角形的三个内 角和,即180°,圆周角是360°,180°360°= 1 2 ,所以 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 3个涂色部分可以组成半径是3厘米的半圆。 2. 2×2+[2×3.14×(3+2)+2×3.14× 3]× 1-90°360° =41.68(厘米) 解析:在 这个圆环中,缺少的内圆和外圆部分所对的 圆心角是90°,所以缺少部分的内圆和外圆 的周长分别是整个内圆和外圆周长的90° 360° , 用两个圆环的宽度加上剩下的内圆和外圆 的周长就是涂色部分的周长。 3. [6×6-3.14×(6÷2)2]÷4=1.935(平 方厘米) 6×6-3.14×6 2 4 -1.935 ×2= 11.61(平方厘米) 解析:如左下图所示,正 方形的面积减去圆的面积后,剩下的面积是 圆外四个相等的空白部分的面积,除以4得 到一个空白部分的面积。如右下图所示,正 方形的面积减去半径是6厘米的圆的面积 的1 4 ,再减去一个空白部分的面积就得到 一块涂色部分的面积,再乘2得到两块涂色 部分的面积。 4. 设大圆的半径为R 厘米,小圆的半径为 r厘米。 12×2R×R- 1 2×2r×r=85 R2-r2=85 圆环的面积=3.14×(R2- r2)=266.9(平方厘米) 解析:涂色部分的 面积是大三角形与小三角形面积的差,设出 两个圆的半径后,分别表示出两个三角形的 面积,然后联系圆环,求圆环的面积。 5. 6×(6÷2)=18(dm2) 解析:先按图① 的方法添加三条辅助线。将图形分割后,再 按图②的方法把14 圆分别拼到A,B处。这 样涂色部分的面积转化为长为半圆直径、宽 为半圆半径的长方形的面积。 二 分数混合运算 [教材思考题] 1. 1 3÷ 1- 4 5 =53(米) 53× 1+ 1 5 =2(米) 解析:根据“第一根剩下的是 全长的4 5 ”可以求出第一根用去的长度是 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 $ 一 圆 例1 [教材P4 T7(表示教材第4页第7题,下同)]你能用圆的知识解释吗? 试着说一说。 [