一 混合运算（尖子生学案）-2021-2022学年三年级上册数学【拔尖特训】北师大版

一 混合运算 例 [教材P10 T7(表示教材第10页第7题,下同)]加上小括号,使 下面的算式成立。 15-6÷3=3 2×5+3=16 15÷6-3=5 [解析] 方法一:先尝试从左往右计算每个算式,则(15-6)÷ 3=9÷3=3,2×5+3=10+3=13,15÷6有余数,所以只有第1个式 子尝试正确,但要先算减法必须加上小括号。再想办法改变剩余 2个算式的运算顺序,则第2个算式需在5+3处加上小括号,得出 2×(5+3)=2×8=16;第3个算式需在6-3处加上小括号,得出 15÷(6-3)=15÷3=5。方法二:在15-6÷3=3中,等号右边是3, 等号左边有3,只要找到一个9就能得到9÷3=3,所以在“15-6”的 两侧加上小括号就能得到9;在2×5+3=16中,等号右边是16,左 边有2,只要找到一个8就能得到2×8=16,所以在“5+3”的两侧加 上小括号就能得到8;在15÷6-3=5中,等号右边是5,左边有15, 只要找到一个3就能得到15÷3=5,所以在“6-3”的两侧加上小括 号就能得到3。 [答案] (15-6)÷3=3 2×(5+3)=16 15÷(6-3)=5 点评: 利用尝试法进行逐步推敲,或者观察等号两边的数字大小、 运算符号,都能够帮助我们解决此类问题。另外,计算综合算式 时,一般先算乘(除)法,再算加(减)法,但在算式中加小括号能改 变算式的运算顺序。 1 举一反三 给下面的算式加上小括号,使算式成立。 5×2+7=45 18-6÷2=6 24÷3+5=3 例1 在下面的四个4中间填上“+”“-”“×”“÷”和“( )”,组成 3个不同的算式,使得数都是2。 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 [解析] 由于题目中没有一个运算符号,可以采用尝试的方法, 找到正确答案。如果在第一个4后面添上“-”,由于4-2=2,所以 容易得到4-(4+4)÷4=2。如果在第一个4后面添上“×”,4×4= 16,由于16÷8=2,所以容易得到4×4÷(4+4)=2。如果在第一个 4后面添上“÷”,4÷4=1,由于1+1=2,所以容易得到4÷4+4÷ 4=2。 [答案] 4-(4+4)÷4=2 4×4÷(4+4)=2 4÷4+4÷4=2 点评: 添加运算符号和小括号使算式成立的关键是采用尝试的方 法,找到正确答案。 举一反三 1. 给下面的算式填上“+”“-”“×”“÷”和“( )”,使等式 成立。 (1) 2○2○2○2=1 2 (2) 2○2○2○2=3 (3) 2○2○2○2=4 2. 用1,2,3这三个数字和运算符号“+”“-”“×”“÷”以及 “( )”写出6个算式(每个算式中每个数字有且只有一个),使得 数分别为0,1,2,3,4,5。 例2 小明到水果超市买水果,他买的苹果的个数是梨的3倍,苹果 比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个? [解析] 根据题意,可以画出下面的示意图。 从图中可以看出,苹果比梨多的个数是梨的3-1=2倍,是 18个,即梨的个数的2倍是18,所以梨的个数是18÷2=9,再根据 “苹果的个数是梨的3倍”用乘法求出苹果的个数。 [答案] 梨:18÷(3-1)=9(个) 苹果:9×3=27(个) 答:小明买了27个苹果,9个梨。 点评: 解决差倍问题的基本方法:差÷(倍数-1)=小数,小数× 倍数=大数或者小数+差=大数。 3 举一反三 3. 甲筐卖出11千克,乙筐卖出29千克,甲筐剩下的苹果质量是 乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克? 4. 在一个没有余数的除法算式中,被除数比除数大16,商是5, 被除数、除数各是多少? 5. 有甲、乙两数,甲数比乙数多13,如果甲数增加23,乙数减少 9,那么甲数是乙数的6倍。求甲、乙两数原来各是多少。 4 $ 一 混合运算 例 [教材P10 T7(表示教材第10页第7题,下同)]加上小括号,使 下面的算式成立。 15-6÷3=3 2×5+3=16 15÷6-3=5 [解析] 方法一:先尝试从左往右计算每个算式,则(15-6)÷ 3=9÷3=3,2×5+3=10+3=13,15÷6有余数,所以只有第1个式 子尝试正确,但要先算减法必须加上小括号。再想办法改变剩余 2个算式的运算顺序,则第2个算式需在5+3处加上小括号,得出 2×(5+3)=2×8=16;第3个算式需在6-3处加上小括号,得出 15÷(6-3)=15÷3=5。方法二:在15-6÷3=3中,等号右边是3, 等号左边有3,只要找到一个9就能得到9÷3=3,所以在“15-6”的 两侧加上小括号就能得到9;在2×5+3=16中,等号右边是1