重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆七中高2023级高二（上）第一次月考试题 数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，合计40分） 1．经过两点A(1, )和B(－1, )的直线l的倾斜角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．在空间直角坐标系中，点 关于平面 的对称点为B，关于 轴的对称点为C，则B、C间的距离为（ ） A．4 B． C．6 D． 3．圆x2＋y2－4y－1＝0的圆心和半径分别为（ ） A．（0， 2）， B．（0，－2）， C．（2，0），5 D．（2，2），5 4．已知向量 ， ， ， ，1， ， ，0， ，若 ， ， 共面，则 等于（ ） A． B．1 C．1或 D．1或0 5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（　 　） A．2x+y﹣3＝0 B．2x﹣y﹣3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y﹣3＝0 6．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足 ，则P到AB的距离为（ ） A． B． C． D． 7．过圆 外一点P(m,n)，作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m,n满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 8．在棱长为1的正四面体 中，点 满足 ，点 满足 ，当 最短时， （ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，合计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错的选得0分） 9．已知直线，则下列结论正确的是（　 　） A．直线l的倾斜角是 B．直线l在y轴上的截距为1 C．过与直线l平行的直线方程是 D．若直线则 10．给出下列命题，其中为假命题的是（ ） A．已知 为平面 的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则 B．已知 为平面 的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则 与 所成角为 C．若两个不同的平面 ， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则 D．已知空间的三个向量 ， ， ，则对于空间的任意一个向量 ，总存在实数 使得 11．圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0，直线l：3x－4y－7＝0，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（　 　） A．直线l与圆C相交 B．|PQ|的最小值是1 C．从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是3 D．直线y＝k(x－2)＋4与曲线 有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 12．如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且 ．则下列结论中正确的有（ ） A．当 时，ME与CN相交 B．MN始终与平面BCE平行 C．异面直线AC与BF所成的角为 D．当 时，MN的长最小，最小为 三、填空题（共4小题，每小题5分，合计20分） 13．圆 关于点(1,2)的对称圆的方程是 ． 14．一个向量 在基底 下的坐标为 ，2， ，则 在基底 下的坐标为 ． 15．已知直线l：x﹣2y﹣4＝0与圆：x2+y2＝4交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝　 　． 16．在边长为2的菱形ABCD中， ，沿对角线AC将△ACD折起，使AB与CD成 角，则此时B、D两点之间的距离为 ． 四、解答题（共6小题，合计70分，其中第17题10分，其余各题每题12分．解答时需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，若l1∥l2，求a的值； （2）已知直线l的方程为 ，直线l (与l垂直，且l (与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l (的方程． 18．已知平行六面体 ， ， ， ， ，设 ， ， ； （1）试用 、 、 表示 ； （2）求 的长度． 19．求满足下列条件的圆的标准方程： （1）圆心为C(0,－2)，且被直线2x－y＋3＝0截得的弦长为； （2）过点A(－1,3)，B(3,－1)，且圆心在直线x－2y－1＝0上． 20．如图，在直四棱柱 中， ， ， ， 为 的中点，点 在线段 上． （1）当 时，求异面直