2021年湖南省长沙市中考数学试题

2021年长沙市初中学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中，最大的数是 A． B． C． D． 2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为 人，将数据 用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列几何图形中，是中心对称图形的是 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图， ∥ ， 分别与 ， 交于点 ， ， ，则 的度数为 A． B． C． D． 6．如图，点 ， ， 在 上， ，则 的度数为 A． B． C． D． 7．下列函数图象中，表示直线 的是 A B C D 8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植. 某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是： ， ， ， ， ， ， ， ， . 则这组数据的众数和中位数分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 9．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数. 将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是 A． B． C． D． 10．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）. 他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17. 根据以上信息，下列判断正确的是 A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9； B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7； C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4； D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： . 12．如图，在 中，弦 的长为 ，圆心 到弦 的距离为 ，则 的度数为 . 13．如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，点 是边 的中点，若 ，则 的长为 . 14．若关于 的方程 的一个根为 ，则 的值为 . 15．如图，在△ 中， ， 平分 交 于点 ， ，垂足为 ，若 ，DE =1.6，则 的长为 . 16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动. 先从中随机抽取了部分作品，按 四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如右两幅不完整的统计图. 那么，此次抽取的作品中，等级为 等的作品份数为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： . 18．先化简，再求值： ，其中 . 19．人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：△ . 求作：△ ，使得△ ≌△ . 作法：如图. （1）画 ； （2）分别以点 ， 为圆心，线段 ， 长为半径画弧，两弧相交于点 ； （3）连接线段 ， ，则△ 即为所求作的三角形. 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在△ 和△ 中， △ ≌ . （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .（填序号） ①AAS ②ASA ③SAS ④SSS 20．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市. 本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物. 据统计参与这种游戏的游客共有60000人