九上第6章 反比例函数（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九上第6章 反比例函数典型题专练 一、单选题 1．（2021·全国九年级专题练习）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式． 【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)， 故设反比例函数解析式为I=， 将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I= 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键． 2．（2021·天津河北区·九年级）已知点，，是函数图象上的三点，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】因为 ，所以在每个象限内，y随x的增大而增大，即可求得． 【详解】∵ ∴当时， 当时， ∴ 故选B 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，掌握k的值与反比例函数图像的关系是解题的关键． 3．（2020·湖南临湘市·九年级期中）已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ） A． B． C． D．． 【答案】B 【分析】根据点在函数图象上，点的坐标就应该满足函数的解析式，反过来点的坐标满足函数解析式，点就在该函数图象上，通过xy=-5即可确定答案． 【详解】解：A、1×5=5所以此点不在该函数图象上，故本选项错误； B、-1×5=-5所以此点在该函数图象上，故本选项正确； C、-1×（-5）=5所以此点不在该函数图象上，故本项错误； D、2×5=10所以此点不在该函数图象上，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟记点的坐标与函数解析式的关系是解题关键． 4．（2020·西安益新中学九年级期末）如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．为轴上的一点，连接．则的面积为（ ） A． B．3 C．5 D．10 【答案】A 【分析】首先将△ABC面积转化为△AOB的面积，然后根据k的几何意义即可求得． 【详解】解：如图，将△ABC面积转化为△AOB的面积 可得 故答案选A． 【点睛】本题主要考查k的几何意义，将△ABC面积转化为△AOB的面积是解决本题的关键． 5．（2020·靖江市实验学校）如图，在中，，点为坐标系的原点，点在函数的图象上，则点所在图象的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作轴于点，作轴于点，则，结合反比例函数的几何意义，求得，结合点B所在象限即可求解． 【详解】解：作轴于点，作轴于点， ∴∠AMO=∠ONB=90°, ∴∠MAO+∠MOA=90°, ∵ ∴∠AOB=90°, ∠ABO=30°, ∴∠AOM+∠BON=90°, ， ∠MAO=∠NOB ∴ 又∵点在第四象限 ∴过点的反函数是 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和三角形的相似，根据题意构造“K”形图，是解题关键． 6．（2021·山东商河县·）如图，已知双曲线经过矩形的边的中点，交于点，且四边形的面积为2．则（ ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】通过设Ｆ的坐标，得到点B的坐标，再利用四边形面积OFBE等于矩形面积OABC减去三角形COE和△AOF的面积作等量，解得k值即可． 【详解】解：设点F的坐标（m，）， ∵点F是AB的中点， ∴点B的坐标（m，）， 则 S四边形OEBF=S矩形OABC-S△COE-S△AOF， ∴2=m（k>0) ∴2=2k-k， ∴k=2， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标． 7．（2021·河南中原区·郑州外国语中学九年级开学考试）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】作轴于，轴于，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，再证明，然后利用相似三角形的性质得到的值． 【详解】解：作轴于，轴于，如图， 点、分别在反比例函数，的图象上， ，， ， ， ， ， ， ． ． 故答案为B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 8．（2021·江苏苏州工业园区·九年级月考）如图，平面直角坐标系中，反比例的图像和都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为．若将向下平移若干个单位长度后，A、C两点同时落在反比例函数图像上，则