第01讲 函数的基本概念（题型训练）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第1讲 函数的基本概念题型训练 题型训练一·函数的定义 1．（2021·嘉峪关市第一中学高三开学考试（理））已知函数，若，则（ ） A． B． C．3 D．7 【答案】B 【解析】解：∵函数，∴， ∴，∴， 故选：B. 2．（2021·广东深圳市·深圳外国语学校高三月考）已知函数，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【解析】解：根据题意，函数，令可得：，故选：． 3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（文））已知定义在上的函数满足：，，，且，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】因，，，且，取x=0，y=1有，则，取x=y=1有，所以5.故选：B 4．（2021·上海高三）下列选项中，可表示为的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A，当时，，故不正确；选项B，当时，，故不正确；选项C，当时，等等，故不正确；选项D，由，可得，为指数型函数，所以正确.故选：D. 5．（2021·北京海淀区·高三）已知函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【解析】，，所以. 故选：C 6．（2021·江西南昌·高三（文））如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，截面半径为（，为常量），油面高度为，油面宽度为，油量为（，，为变量），则下列说法： ①是的函数②是的函数③是的函数④是的函数其中正确的是（ ） A．①④ B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【解析】根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响油量v， 对于①，由于v确定，故h确定，w就确定，故①正确； 对于②，由于w确定，h有两个（上下对称），所以v有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故错误； 对于③，同②，w确定，所以有两个h(上下对称),故与函数的定义相矛盾，不是函数，故③错误； 对于④，h确定，则w确定，故④正确. 故①④正确. 故选：A. 题型训练二·函数的定义域 7．（2021·沭阳县修远中学高三月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使函数有意义，须，即，即， 解得：，即函数的定义域为.故选：A. 8．（2021·全国高三月考（理））若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因函数的定义域为，则在函数中，必有，解得， 所以的定义域为.故选：A 9．（2021·重庆实验外国语学校高三开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域为，所以对函数来说有，即， 所以函数的定义域为.故选：C. 10．（2021·甘肃兰州·西北师大附中高三月考（文））函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意：可解得：或因此函数的定义域为：故选：B 11．（2021·沙坪坝·重庆八中）已知函数定义域为，则函数定义域为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数需满足，解得．故选：A 12．（2021·全国（理））函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由,，得，则.故选:B. 题型训练三·函数的值域 13．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（文））下列函数的值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A：，所以，故A错误；对于B：令，解得或，此时，所以的值域为R，故B正确；对于C：，所以的最小值为，故C错误；对于D：因为，所以，故D错误.故选：B 14．（2021·金寨县青山中学高三开学考试）函数y＝的值域是（ ） A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4) 【答案】C 【解析】要使函数有意义，须满足16－4x≥0,则，所以，则0≤16－4x＜16，即函数的值域为[0，4)．故选：C. 15．（2021·全国高三（理））下列函数中，是偶函数且值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：对于A：，为偶函数，但值域为，故A不正确；对于B：定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故B不正确；对于C：定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故C不正确；对于D：为偶函数，且值域为，故D正确；故选：D. 16．（2021·陕西西安市·西安中学高三（文））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，当时，，则，