第01讲 函数的基本概念（知识与技能）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第1讲 函数的基本概念 一、函数的定义 1.定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 ：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： = ， ∈A．其中， 叫做自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域；与 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ | ∈A }叫做函数的值域。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 二、函数的定义域 1.定义域：函数 的自变量 的取值范围。 2.确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 3.确定函数定义域的常见方法： ①若 是整式，则定义域为全体实数 ②若 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 ③若 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如 ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 三、函数的值域 1.值域的定义：与 相对应的 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 2.确定值域的原则：先求定义域 3.确定函数值域的常见方法：直接法、配方法、分离常数法、换元法、判别式法。 四、函数的表示方法 1.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法 2.求函数解析式的常见方法：换元法、解方程组法、待定系数法、配变量法、特殊值代入法（取特殊值法）、利用给定的特性（奇偶性周期性）求解析式。 五、函数的图像问题 1.平移： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2.对称： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3.翻折： 注意：带绝对值的函数去绝对值方法有分情况讨论法，平方法，图象法。 考向一：函数定义域的求解 求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式