4.3 等比数列-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第二册）

课前预习记录： 月 日 星期 4.3 等比数列 1、 等比数列的概念 1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于____常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，通常用字母q表示(q≠0)． 2．递推公式形式的定义：＝q(n∈N*且n>1)____. 3．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，____. 2、 等比数列的通项公式 1．等比数列的通项公式：若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝____(n∈N*)． 3、 等比数列的性质 设数列{an}为等比数列，则： 1．若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则____. 2．若m，p，n成____，则am，ap，an成等比数列． 3．在等比数列{an}中，连续取____k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列． 4．若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，____，{a}都是等比数列，且公比分别是q，，q2. 5．若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为____和. 4、 等比数列前n项和的性质 1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，____仍构成等比数列． 2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋____(n，m∈N*)． 3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的____与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q； ②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)． 参考答案： 一、1．同一个 公比 2． 3．G2＝ab 二、1．a1qn－1 三、1．ak·al＝am·an 2．等差数列 3. 相邻 4. 5. pq 四、1．S3n－S2n 2．qnSm 3. 偶数项和 一、单选题 1．若首项为1的等比数列{an}的前3项和为3，则公比q为（ ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1 2．在等比数列中，，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．若a，b，c成等差数列，而a＋1，b，c和a，b，c＋2都分别成等比数列，则b的值为（ ） A．16 B．15 C．14 D．12 4．由首项a1＝1，公比q＝2确定的等比数列{an}中，当an＝64时，序号n等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．在等比数列{an}中，a2021＝－8a2018，则公比q等于（ ） A．2 B．－2 C．±2 D． 6．下面四个数列中，一定是等比数列的是（ ） A．q，2q，4q，6q B．q，q2，q3，q4 C．q，2q，4q，8q D．，，， 7．在等比数列{an}中，已知a1＝2，an＝16，q＝2，则n为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知等比数列中，，则公比（ ） A．9或-11 B．3或-11 C．3或 D．3或-3 9．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（ ）． A．83 B．108 C．75 D．63 10．等比数列中，，，则数列的前6项和为（ ） A．21 B． C． D．11 二、多选题 11．已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ） A． B． C． D． 12．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（ ） A．8 B．12 C．－8 D．－12 13．设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（ ） A．是等比数列 B．，， ，，或 ，， ，，是等比数列 C．，， ，，和 ，，，，均是等比数列 D．，， ，，和 ，， ，，均是等比数列，且公比相同 三、填空题 14．在等比数列中，，则________. 15．已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________. 16．在等比数列中，是数列的前n项和．若，则__________. 17．在等比数列中，，公比，则___________. 四、解答题 18．在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数. 19．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，求a7. 20．设数列，都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列．若是，证明结论；若不是，请说明理由． （1）数列，其中； （2）数列，其中． 21