4.2 等差数列-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第二册）

课前预习记录： 月 日 星期 4.2 等差数列 1、 等差数列的概念及通项公式 1． 等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于____，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，公差通常用字母____表示，公差可正可负可为零． 2． 等差中项的概念：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的____且2A＝a＋b. 3． 等差数列的通项公式：首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝____. 4． 从函数角度认识等差数列{}：若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d， 则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为____； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d. 2、 等差数列的性质 1．若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有 数列 结论 {c＋an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an＋an＋k} 公差为____的等差数列(k为常数，k∈N*) {pan＋qbn} 公差为____的等差数列(p，q为常数) 2.下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝____. 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝____. 3．在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列． 4．等差数列{an}的公差为d，则d>0⇔{an}为____数列； d<0⇔{an}为____数列；d＝0⇔{an}为常数列． 3、 等差数列的前n项和公式 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 求和公式 1．____ Sn＝na1＋d 参考答案： 一、1．同一个常数 公差 d 2．等差中项 3．a1＋(n－1)d 4．a1－d  二、1．kd pd＋qd′ 2．ap＋aq 2ap 3．递增 4．递减 三、1．Sn＝ 一、单选题 1．已知数列为等差数列，首项，公差，前n项和，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．已知数列{an}为等差数列，a2＝0，a4＝－2，则其前n项和Sn的最大值为（ ） A． B． C．1 D．0 3．已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（ ） A． B． C． D． 5．等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＝a4＋a5，S5＝60，则a5＝（ ） A．16 B．20 C．24 D．26 7．在等差数列中，已知，则该数列第项（ ） A． B． C． D． 8．已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 9．记为数列的前项和，若，，且，则的值为（ ） A．5050 B．2600 C．2550 D．2450 10．数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则此数列（ ） A．是公差为－3的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 二、多选题 11．(多选)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．设等差数列的前项和为．若，，则（ ） A． B． C． D． 13．(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则（ ） A．a1＝1 B．d＝－ C．a2＋a12＝10 D．S10＝40 三、填空题 14．在等差数列，，，，…的每相邻两项间插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新数列的通项公式为________． 15．已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是_______. 16．已知是公差为的等差数列，若，则________． 17．已知数列是等差数列，若，，则公差_____. 四、解答题 18．已知等差数列中，=1，，求数列的通项公式 19．已知Sn为等差数列的前n项和，，，求的通项公式 20．在等差数列