4.1 数列的概念-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第二册）

课前预习记录： 月 日 星期 4.1 数列的概念 1、 数列及其有关概念 1．一般地，我们把按照____排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第____项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第____个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做____． 2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为____． 2、 数列的分类 1． 有穷数列：项数____的数列 2． 无穷数列：项数____的数列 3、 函数与数列的关系 1．数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项____，记为an＝f(n)． 4、 数列的单调性 1． 递增数列：从第2项起，每一项都____它的前一项的数列 2． 递减数列：从第2项起，每一项都____它的前一项的数列 3． 常数列：各项都相等的数列 5、 通项公式 1．如果数列{an}的第n项an与它的____之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的____． 2．通项公式就是数列的____，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 参考答案： 一、1．确定的顺序 项 1 n 首项 2．{an} 二、1．有限 2．无限 三、1．an 四、1.大于 2．小于 五、1. 序号n 通项公式 2. 函数解析式 一、单选题 1．已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am＋n＝am·an，且a3＝8，则a1＝（ ） A．2 B．1 C．±2 D． 2．已知数列{an}满足a1＝－，an＝1－ (n>1)，则a4等于（ ） A． B． C．－ D． 3．数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列{an}，an-1=man+1(n>1)，且a2=3，a3=5，则实数m等于（ ） A．0 B． C．2 D．5 5．已知，则数列是（ ） A．递增数列 B．递减数列 C．先递增后递减数列 D．常数列 6．数列中，，则此数列最大项是（ ） A．第4项 B．第6项 C．第5项 D．第5项和第6项 7．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中，x的值是（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 8．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的（ ） A．第20项 B．第22项 C．第24项 D．第26项 9．下列说法错误的是（ ） A．递推公式也是数列的一种表示方法 B．an=an-1，a1=1(n≥2)是递推公式 C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法 D．an=2an-1，a1=2(n≥2)是递推公式 10．已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2(n>2)给出，则该数列的第5项等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、多选题 11．一个无穷数列{an}的前三项是1，2，3，下列可以作为其通项公式的是（ ） A． B． C． D． 12．(多选)下列关于数列的说法正确的是（ ） A．按一定次序排列的一列数叫作数列 B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an=f(n)表示数列的通项公式 C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D．同一个数列的任意两项均不可能相同 13．(多选)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}的前n项和的最大值为（ ） A．S1 B．S2 C．S3 D．S4 三、填空题 14．已知数列{an}的通项公式an=，则an·an+1·an+2=________. 15．已知数列{an}的通项公式an=19-2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________. 16．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln，则通项公式an=_____. 17．已知数列{an}，an=an+m(a<0，n∈N*)，满足a1=2，a2=4，则a3=________. 四、解答题 18．已知函数，.数列满足，且，求数列的通项公式. 19．对于任意数列，等式：都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列满足：，，求通项． 20．已知数列中，，，，试写出，你发现数列具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 018项？ 21．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+(2n-1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式. 1 $课前预习记录： 月 日 星期 4.1 数列的概念 1、 数