4.5 相似三角形判定定理的证明-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案课时作业本（北师大版）

所以△ABC∽△CAB 拔高提升练 6.(1)证明:因为四边形ABD是矩形,所以 所以AB∥DC,∠BAC=∠BAD 所以6.5BC=4(CD+6.5), 12.解:因为△ADE△ACB 5.解:因为AB∥AB 15.解:(1)△ABC和△DEF相似.理由如下::AD∥BC,∠B=90°,所以∠DAF=∠AEB 所以△OA'B'∽△OAB, 根据勾股定理,得AB=25,AC=√5,BC因为DF⊥AE,所以∠AFD=∠B=90° 因为AC∥EF,所以四边形ABGC为平行 所以6.5BC=4x9BC 26,所以BC 所以∠ADE=∠ACB,∠AED=∠ABC 因为AF是∠BAC的平分线 所以△ABE△D 四边形,所以AC=BG,GG=AE,∠EAC 14米,所以这座建筑物的高BC为 所以AB=OBOA 所以∠BAF=∠CAF, DE=4√2,DF=2√2,EF=2√10 (2)解:因为点E是BC的中点,BC= 为∠AGD=∠CAF+∠AED 所以BE=2 拔高提升练 ∠AFC=∠BAF+∠ABC 为AB=6, 因为∠EDF=2∠BAD,所以∠EDF 13.解:如图所示,过 所以∠MCD=∠AFC 3AB ∠BAC,所以∠EDF=∠G 所以△ABC∽△DEF 所以AE=√AB+BE=2√10. 点C作CE"⊥ 所以△AGD∽△AFC,所以 因为四边形ABCD是矩形 因为∠DEF=∠GED,所以△EDF∽ MN于点E,过 所以△ABC△A'BC. (2)答案不唯一,如图所示,下面6个三角 形中的任意2个均可 所以AD=BC=4. △ECD,所以即一E,所以DE=E 点C作C'F △P2P5D,△P4PF,△P2P4D 因为△ABA△DF所器 MN于点F, 3,所以AGGF=2: EG △P4PD,△P2P4P5,△P1FD 则EF=BE-AD=1.5-1=0.5(米),13.解:如图所示,过点C作 CM∥AB,交EF,AD于 8解:因为-- 所以DF=ABAD=6√10 因为BG=AC=2EF,所以DE2=2EF AE=DN=19米,BF=EN=5米 所以DE=E2EF 因为△ABC≌△A'BC', 点N,M,作CP⊥AD,交 所以△ABD△ACE, 能力达标练 所以∠MAE=∠B EF,AD于点Q,P. 所以∠BAD=∠CAE 因为∠AEM=∠B 由题意,得四边形A C8.C9.D10.311g CM,EBCN是平行四边形, 所以∠DAE=∠BAC 所以△AME∽△MBF,所以 12.证明:(1)因为四边形ABCD是菱形, 所以EN=AM=BC=20 第4课时黄金分割 所以AB=AD,∠B=∠D 利用相似三角形测高 所以△ABC∽△ADE 基础对点练 因为BE=DF,所以△ABE≌△ADF, 基础对点练 所以导一M5,所以MF=号米(负由题意如(CP=0m,Q-8cm, 所以∠BAE=∠DAF 15 值舍去) 所以CQ=32cm 所以∠ADE=∠ABC=65 1.C2.(10√5-1 9.解:相似.理由如下 3.解:点C是线段AB的黄金分割点,理由如 因为AB∥CD 3.解:因为AB∥CD,所以△EABC△ECD 所以MN=MF+FN=11米 因为EF∥AD,所以△CNF∽△ 答:旗杆MN的高度为11米 AOB:∠AOB=∠AOB 下:因为点C是线段AB的黄金分割点 所以∠G=∠BAE=∠DAF 所以BC=AC·AB 因为∠D=∠D,所以△AFD△GAD B 7相似三角形的性质 解得NF=24cm. 所以△AOBO△AOB', 因为点D,E分别是AC,BC的中点, 因为AB=1m.所以CD=4m (2)因为DF=CF·CD,所以 所以鲁 答:这棵树的高度CD为4m 第1课时相似三角形中特殊 所以EF=EN+NF=20+24=44(cm 所以CD=AC,CE 答:横梁EF应为44cm 因为AD∥BH,所 线段的性质 同理△MCU△AOC,△CB△COB 所以CE=DC·DE,所以点C是线段DE 5.解:设AH=x,BH=y, 拔高提升练 由题意,知△AHFC△CBF,△AH:基础对点练 14.解:(1)设EF=2x,EH=5x. 的黄金分割点 因为矩形对边EH∥B 1.A5.7.6 3.解:(1)因为DE∥BC,所以△ADE∽ 所以△AEH∽△ABC, 能力达标练 因为AD=CD,所以CH=DF BF BC DG D 6.C 因为△ABE≌△ADF,所以BE=DF △ABC,所以 所以△ABC∽△ABC 7.(1)证明:因为点D是线段AC的黄金分割 所以BE=C 因为AD=10,AB=30,AC=24 13.证明:(1)因为AD∥BC, 解得x=15cm,则EH=5x=15X 能为达标练 点,且AD<CD 75(cm), 10.C1