1.3 正方形的性质与判定-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案课时作业本（北师大版）

又因为∠ACB=90°,所以四边形DECF是:=8-x 即CF=AH. 因为GF∥HE,所以∠HEG=∠FGE,所;又因为EF⊥BD,所以平行四边形BEDF 在Rt△ABE中,根据勾股定理可得BE2= 又因为AE=CG 以∠HEA=∠CGF 是菱形 能力达标练 AB2+AE2,即(8-x)2=62+x2, 所以△HAE≌△FCG, (2)因为四边形ABCD是正方形 10.B11.C12.C 得 所以BE=8 所以HE=FG 13.①②⑥或③④⑥(答案不唯 同理可证HG=FE 因为四边形EFGH是菱形,所以HG:5.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四 14.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形, 四边形BFDE的周长为×4=25. 所以四边形EFGH是平行四边形 所以OB=OD (2)解:直线GE经过一个定点 在R△HAE和Rt△GDH中, 所以AB=CD,AB∥CD,所以DF∥BE. 因为E是AD的中点 拔高提升练 AH=DG. HE=HG. 所以O尼是△ABD的中位线,所以OE∥FG,8.(1)证明:因为AO=OC,BO=OD,所以四 这个定点为矩形的对角线ACBD的交点14.解:(1)因为四边形ABCD是正方形,所所以Rt△HAE≌Rt△GDH(HL), 因为CF=AE,所以DF=B 所以四边形BFDE是平行四边形 因为OG∥EF,所以四边形OEFG是平行 边形ABCD是平行四边形 理由如下 以∠EBA=∠BAD=90° 所以∠AHE=∠DGH 因为DE⊥AB,所以∠DEB=90 四边形 因为∠AOB DAO+∠ADO= 如图所示,连接AC,AG,CE, 所以∠EAB=90-∠BEA=90-55= 又∠DHG+∠DGH 所以平行四边形BFDE是矩形 因为EF⊥AB,所以∠EFG=90°, 2∠OAD,所以∠DAO=∠ADO 35°,所以∠HAD=∠BAD-∠EAF 所以∠DHG+∠AHE=90°,所以 2)解:因为AB∥CD,所以∠BAF=∠AFD 所以平行四边形OEFG是矩形 所以AO=DO,所以AC=BD,所以平行四 ∠EAB=900-450-35°=10 ∠GHE=90°,所以菱形EFGH为正因为AF平分∠BAD,所以∠DAF=∠BAF (2)解:因为四边形ABCD是菱形,所以 边形ABCD是矩形 (2)因为四边形ABCD是正方形,所以 所以∠DAF=∠AFD,所以AD=DF BD⊥AC,AB=AD=10,所以∠MOD=90 (2)解:因为四边形ABCD是矩形,所以 ∠EBA=∠BAD=∠ADF=90 拔高提升练 在R△ADE中,因为AE=3,DE=4 因为E是AD的中点,所以OE=AE AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO 因为∠AOB:∠ODC=4:3 设AC,EG的交点为M. 所以∠EAB=90-∠BEA=90°-a,所:13.解:(1)四边形EFGH是正方形 以∠DAF=∠BAD-∠EAF-∠EAB= 所以AD=y32+42=5,所以DF=5 所以∠AOB:∠ABO=4: 因为AE∥CG,AE=CG 90°-45°-(90°-a)=a-45°, (2)① 因为四边形BFDE是矩形, 知,四边形OEFG是矩形,所以FG 所以∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3 所以四边形AECG是平行四边形 所以∠DFA=90°-∠DAF=90°-(a 在□ABCD中,AB∥CD, 所以BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF 所以∠ABO=54° 所以∠BAD=180-∠ADC=180°-a. 所以MA=MC.MG=ME 45°)=135 =90° 因为∠BAD=90°,所以∠ADO=90-51 (3)∠BEA=∠FEA.理由如下: 因为△HAD和△EAB都是等腰直角三 因为AE=5,EF=4,所以AF= 即M为AC的中点 所以AB=AE+BE=8 √AE=EF=3,所以BG=AB-AF 因为矩形ABCD的对角线互相平分 如图所示,延长CB至点I,使BI=DF 角形 所以∠HAD=∠EAB=4 所以AF=、AB+BF2=45 FG=10-3-5=2 能力达标蛛 所以M为矩形ABCD对角线AC,BD的 连接AI. 因为四边形ABCD是正方形,所以AD 所以∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB 15.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四9.C10.D11.2.4 6.B7./2 12.解:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以 所以直线GE总过矩形ABCD对角线 AB,∠ADF=∠ABC=90,所以∠ABI ∠BAD=360°-45-45-(180-a) 8.(1)证明:因为四边形ABCD是正方形 以AB∥CD,AB=CD tC=BD,OA=1AC,OB=1BD,所以 AC,BD的交点M ②因为△AEB和△DC都是等腰