1.1 菱形的性质与判定-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案课时作业本（北师大版）

所以△ABE≌△ADF(SAS) 所以BO=OD,所以BE=DF, 所以AM=AN=NC=AD-DM, 全书参考答案 (2)解:如图所示,连接BD,因为四边形 所以t=6-2t 在R△ABN中,根据勾股定理,得AN2 ABCD是菱形,所以AB=AD,∠A=∠C 所以t=2,所以BE=DF=2cm, =AB2-+BN 所以EF=8cm ∠BAF,∠CAF=60-∠BAF, 因为OA=OB 所以菱形AECF的面积 所以(4-DMD2=2+DMF,解得DM=2 第一章特殊平行四边形所以∠EAB=∠FAC 所以∠ABO=∠BAO S=÷AC·EF 技高提升练 又AB=AC,∠ABE=∠ACF=120°, 又∠BOE=∠ABO+∠BAO 16.(1)证明:如图①所示,延长AE交BC的 1菱形的性质与判定 所以△ABE≌△ACF(ASA) 所以∠BOE=2∠BAO 延长线于点F 所以BE=CF, 同理∠DOE=2∠DAO, 所以△ABD是等边三角形 为四边形ABCD是矩形,所以AD∥ 第1课时菱形及其性质 所以CE-CF=CE-BE=BC=5 所以∠BOE+∠DO 因为E是边AD的中点, =24(cm2 CF,所以∠DAE=∠CFE. 所以CE,CF的美系是CE-CF=5 2∠BAO+2∠DAO 所以BE⊥AD 2矩形的性质与判定 因为AE平分∠DM,所以∠MAE= 基础对点练 =2(∠BAO+∠DAO), 所以∠ABE=30°,所以AB=2AE. ∠DAE=∠F,所以AM=MF 1.B2.①②③3.B4.C 即∠BOD=2∠BAD. 因为BE=3,所以AB=2,所以AD=2 第1课时矩形及其性质 因为E为DC的中点,所以DE=CE 5.80 又∠C=2∠BAD 所以菱形ABCD的面积S=AD·BE=:基础对点练 在△ADE和△FCE中, 6.证明:因为四边形ABCD是菱形 所以∠BOD=∠C. 2×3=23 1.C2.48 ∠DEA=∠CEF,∠DAE=∠F,DE 所以∠B=∠D,AB=AD (2)如图所示,连接OC 5.C6.B7.4 3.(1)证明:在矩形ABCD中 -CE 在△ABE和△ADF中 因为OB=OD,CB=CD,OC=OC, 所以△OHBC≌△ODC 8.证明:因为把菱形ABCD沿着AC方向平 因为AD∥BC,所以∠DAF=∠AEB. 所以△ADE≌△FCE(AAS),所以AD= AB=AD 因为∠B=90°,∠DFA=90° CF,所以AM=FM=CM+CF=AD ∠B=∠D 所以∠BOXC=∠DOC,∠BCO=∠DCO 移得到菱形A1B1C1D1 因为∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD 所以∠DCA=∠BCA,AD=CD=AB 所以∠DFA=∠B. +MO CB,AD∥A1D 在△ADF和△EAB中 (2)解:结论还成立,理由如下: 所以△ABE≌△ADF(SAS), =∠BCO+∠DCO ∠DAF=∠AEB,∠DFA=∠B,AD=AE, 如图②所示,延长AE交BC的延长线于 所以∠BAE=∠DAF 所以∠BOX=1∠BD,∠BCO=所以∠DCA=∠DA1C,所以FA1=FC 所以△ADF≌△EAB(AAS) 点F 7.D8.35 同理∠ECA1=∠EA1C.所以EA1=EC 所以DF=AB. 因为四边形ABCD是平行四边形,所以 9.解:因为四边形ABCD是菱形,所以AB= 第2课时菱形的判定 ∠BCD. ∠FA1C=∠EA1C=∠DCA=∠ECA (2)解:因为∠DFA=90°,∠FAD=30° AD∥CF,所以∠DAE=∠CFE. 所以AD=2DF BC=CD=DA.又因为菱形ABCD的周长 因为∠BOD=∠BCD 在△FA1C和△EA1C中 因为AE平分∠DAM,所以∠MAE= 因为DF=AB=4,所以AD=2AB=8. 为16cm,所以AB=BC=CD=DA= 基础对点练 ∠FA1C=∠EA1C ∠DAE=∠F,所以AM=MF 4cm因为∠ABC=60°,所以△ABC为等.B2.AB=BC(答案不唯一) 所以∠BC=∠BCO, 1.A5.C6.35° 所以BO=BC. AC=AC 因为E为DC的中点,所以DE=CE 边三角形,所以AC=AB=4cm又AC⊥3.证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 7.解:(1)因为四边形ABCD为矩形,所以 因为OB=OD,BC=CD ∠FCA1=∠ECA O1=OB=OC=OD,∠ABC=90 在△ADE和△FCE中 BD,且OA=OC=2cm,由勾股定理,得 所以∠B=∠D. 所以OB=BC=CD=DO 所以△FA1C≌△EA1C,所以FA1=EA1 ∠DEA=∠CEF,∠DAE=∠F,DE 因为AE⊥BCAF⊥CD,所以∠AEB 因为∠AOB=60°,所以△