专题训练一 集合、逻辑用语与不等式-2021-2022学年高一数学上学期专题复习(苏教版2019必修第一册)

专题训练一 集合、逻辑用语与不等式 1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(　　) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 【答案】C 【解析】由题意可知,B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},而A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3},故选C. 2.命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】 根据全称命题的否定为特称命题，可得命题“”的否定是“”. 故选：D. 3.已知条件p：点在函数的图象上；条件．则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 求得命题成立时的值，由此判断出充分、必要条件. 【详解】 若p成立，则，解得，∴p是q的必要不充分条件． 故选：B 4.若，，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A； BCD可通过举反例判断. 【详解】 解：因为，，则，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：A. 5.已知x>0，y>0，且，则x+y的最小值是（　　） A．10 B．15 C．18 D．23 【答案】C 【分析】 把已知式变形，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】 由x>0，y>0，且，得， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是18． 故选：C． 6.每年的农历三月初三，是海南黎族苗族同胞祈福丰收、赞美生活的传统节日，这一天人们身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动．受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进校园．据统计，在一所民族学校，其中有87%的学生喜欢民歌或民舞，64%的学生喜欢民歌，75%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．42% B．53% C．52% D．48% 【答案】C 【分析】 利用图列方程组，由此求得正确选项. 【详解】 画出图象如下图所示， 则. 故选：C 7.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是（ ） A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2） 【答案】B 【分析】 化简不等式，根据二次项系数是否为零分类讨论即可. 【详解】 ∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x， ∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0. 当m＝2时，4>0，x∈R； 当m<2时，＝（4－2m）2－16（2－m）<0，解得－2<m<2，此时，x∈R. 综上所述，－2<m≤2. 故选：B 8.（2021·浙江诸暨中学）若 ，则有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】A 【分析】 将给定函数化简变形，再利用均值不等式求解即得. 【详解】 因，则， 于是得，当且仅当，即时取“=”， 所以当时，有最大值. 故选：A 9（多选）（2021·浙江瑞安中学高一期中）设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 根据x，y的范围及基本不等关系，对选项一一分析即可. 【详解】 对于A，，即，故A正确； 对于B，，则，即，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，由题知，则，故D错误； 故选：AC 10（多选）（2020·河北邢台）关于不等式的解集，下列判断正确的是（ ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】 解一元一次不等式、一元二次不等式和分式不等式求得解集即可判断各选项正误. 【详解】 对于A，由得：，即解集为，A错误； 对于B，解不等式得：，即解集为，B正确； 对于C，由知：无解，即解集为，C正确； 对于D，由得：，即解集为，D正确. 故选：BCD. 11（多选）（2020·广东实验中学高一期中）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 利用基本不等式，判断A；平方后，再利用基本不等式判断B；变形判断C；利用“1”的变形，展开后，利用基本不等式判断D. 【详解】 解：，，， ， 即，即，故正确； ， 故，故B错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选：ACD． 12.（2020·江苏常州高级中学）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 将命题