2.2.1 第一课时 椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

椭圆及其标准方程 2.2.1 (第一课时) 椭圆及标准方程 返回目录 1. 椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 2. 椭圆的标准方程是怎样的? 方程中有哪些常数? 它们存在怎样的关系? 3. 在平面直角坐标系中椭圆的位置如何? 其位置与哪些常数有关系? 学 习 要 点 问题1. 你能画一个椭圆吗? 用什么方法画出的?能给一个椭圆的定义吗? 取两定点 F1、F2, 取一根绳长大于 |F1F2|, 两端固定在 F1、F2 处, 用笔套在绳上即可画出椭圆. F1 F2 问题1. 你能画一个椭圆吗? 用什么方法画出的?能给一个椭圆的定义吗? 取两定点 F1、F2, 取一根绳长大于 |F1F2|, 两端固定在 F1、F2 处, 用笔套在绳上即可画出椭圆. 到两个定点的距离之和等于定长 (大于两定点的距离) 的点的轨迹叫做椭圆, 两个定点叫椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫椭圆的焦距. F2 F1 问题1. 你能画一个椭圆吗? 用什么方法画出的?能给一个椭圆的定义吗? 取两定点 F1、F2, 取一根绳长大于 |F1F2|, 两端固定在 F1、F2 处, 用笔套在绳上即可画出椭圆. 到两个定点的距离之和等于定长 (大于两定点的距离) 的点的轨迹叫做椭圆, 两个定点叫椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫椭圆的焦距. 问: 根据这一定义, 同学们能建立坐标系, 求椭圆的方程吗? 设焦距 | F1F2 | = 2c, 动点 M 到两焦点 F1, F2 的距离之和为 2a (2a>2c). x y 以F1F2所在直线为 x 轴, F1F2的中点为原点, 建立平面直角坐标系, 如图, 则得两焦点的坐标为 F1(-c, 0), F2(c, 0). 设点M的坐标为(x, y), 由椭圆的定义得 |F1M| + |MF2| = 2a, 代入两点间的距离公式得 (请同学们化简) M O -c c F2 F1 移项后平方再平方整理得 a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 = a4-2a2cx+c2x2, (a2-c2)x2 +a2y2=0, + a2(c2-a2)