2.2.1 第二课时 椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

椭圆及其标准方程 2.2.1 (第二课时) 有关椭圆的轨迹 返回目录 1. 在例题和习题中, 满足什么样条件的一些点的轨迹是椭圆? 2. 如何用椭圆的定义确定点的轨迹方程? 学 习 要 点 例 2. 如图, 在圆 x2+y2=4 上任取一点 P, 过点 P作 x 轴的垂线段 PD, D 为垂足. 当点 P 在圆上运动时, 线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么? 为什么? 分析: 点 M 被圆上的点 P 带动, 若能求出点 M 的轨迹方程, 即可知道点 M 的轨迹是什么. 即可请点 P 的坐标将点 M 的 坐标代入圆的方程, 就可得到 点 M 的轨迹方程. D M x y o P · 例 2. 如图, 在圆 x2+y2=4 上任取一点 P, 过点 P作 x 轴的垂线段 PD, D 为垂足. 当点 P 在圆上运动时, 线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么? 为什么? 解: 点 P 的坐标为 (x0, y0), 则有 x02+y02=4, 设动点 M 的坐标为 (x, y), ∵PD⊥x 轴, 且M是PD的中点, ∴ x=x0, 得 x0=x, y0=2y, ① 将②代入①得 x2+(2y)2=4, ∴ 点M的轨迹是一个椭圆. ② (请看轨迹的动画效果) D M x y o P · 整理得 请稍候 例 2. 如图, 在圆 x2+y2=4 上任取一点 P, 过点 P作 x 轴的垂线段 PD, D 为垂足. 当点 P 在圆上运动时, 线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么? 为什么? D M x y o P · 例 2. 如图, 在圆 x2+y2=4 上任取一点 P, 过点 P作 x 轴的垂线段 PD, D 为垂足. 当点 P 在圆上运动时, 线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么? 为什么? 这是将圆压缩后得到的椭圆. 的方程又是怎样? 当 PD 垂直 y 轴时, 椭圆的 方程又是怎样? 请同学们想想, 做做: D M x y o P · 当压缩为 时, 椭圆 例 2. 如图, 在圆 x2+y2=4 上任取一点