辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

营口市二高中2020-2021学年度下学期第一次月考试卷 高二数学 一、单选题（共8道小题，每题5分，共40分） 1.已知全集为实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.已知的重心为O，则向量( ) A. B. C. D. 6.将函数的图像横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 7.已知，则的最小值是( ) A. B. C. D.12 8.已知，则的值是( ) A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，全对得满分，部分选对得2分，有选错得0分） 9.若是上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A.是偶函数 B.是偶函数 C.是偶函数 D.是偶函数 10.下列说法正确的有( ) A.在中, B.在中,若,则 C.在中,若,则;若,则都成立 D.在中, 11.已知为奇函数,且,当时,,则( ) A.的图象关于对称 B.的图象关于对称 C. D. 12.函数的部分图像如图中实线所示，图中圆C（虚线所示）与的图像交于两点，且点M在y轴上，则下列说法中正确的是( ) A.函数在上单调递增 B.函数的图像关于点中心对称 C.函数的图像向右平移个单位长度后关于直线对称 D.若圆C的半径为，则函数的解析式为 三、填空题（每题5分，共20分） 13.已知，则___________. 14.平面向量满足，则的值为__________. 15.若函数在区间（0,1）上单调递减，则a的取值范围为__________. 16.求值：___________. 4、 解答题（共6道大题，17题10分，其它大题每题12分，共70分） 17.在① ；② ；③ ； 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：已知的内角所对应的边分别为，若，______． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18.已知函数的最大值为1 （1）求常数a的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 19.已知函数． （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 20.在中，分别是角的对边，且. （1）求角的值； （2）若，且为锐角三角形，求的取值范围. 21.在中，角的对边分别为，且． （1）求A； （2）若点D在上，满足为的平分线，且，求的长． 22.已知函数． （1）求函数在上的最小值； （2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围． 参考答案 1.：D2.：A3：B4.：A5.：C6.：D7.：C8.：C9.：ACD10.：ACD 11.：ABD12.：BD13.：14.：15.：16.：0. 17.答案：解：（1）若选①：因为， 所以由正弦定理得，整理得， 所以， 因为，所以． 若选②：因为，所以， 即， 因为，所以． 若选③：因为，所以， 即， 解得或， 因为，所以． （2）因为，由正弦定理得， 因为，所以， 所以． 18.答案：（1） （2）由，解得 ，所以函数的单调递增区间 （3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， 当时，，取最大值 当时，，取最小值-3. 19.答案：解：（1）时，，， ，， 故的图象在点处的切线方程； （2）函数的定义域， ， 当时，时，，函数单调递减，时，，函数单调递增， 当时，时，，函数单调递减，，时，，函数单调递增， 当时，恒成立，在上单调递增， 当时，时，，函数单调递减，，时，，函数单调递增， 综上：当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数在上单调递减，在，上单调递增， 当时，在上单调递增， 当时，函数在单调递减，在，上单调递增． 20.答案：（1）由题意知，∴， 由余弦定理可知，，又∵，∴. （2）由正弦定理可知，，即 ∴ ， 又∵为锐角三角形，∴，即，则，所以， 综上的取值范围为. 21.答案：（1）由正弦定理及得，， 由余弦定理可得， 因为，所以． （2）由（1）得角， 又因为为的平分线，点D在上，所以， 又因为，且，所以， 所以， 在中，由正弦定理得， 即，解得 22.答案：解：（1）由，可得， 当时，，f（x）单调递减； 当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增． 所以函数在上单调递增． 又， 所以函数在上的最小值为0． （2）由题意知，，则． 若存